\begin{array}{|c|c|c|}\hline &\text{Mệnh đề} &Đ&S\\\hline a)&\text{Điểm} \quad A\in(C)&\times&\\\hline b)&\text{Đường kính của đường tròn (C) bằng}\sqrt{10}&\times&\\\hline c)&\text{Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4,1)}&\times&\\&\text{có vecto pháp tuyến là}\quad\vec{n}=(3,1)&&\\\hline d)&\text{Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4,1)} &&\times\\ &\text{đi qua điểm N(4;3)}&&\\\hline\end{array}

\(a)\\A(4,1)\\\Rightarrow (4-1)^2+1^2=10\\\longrightarrow Đ\\b)\\(x-1)^2+y^2=10=R^2\\\Rightarrow R=\sqrt{10}\\\longrightarrow Đ\\c)\)

Đường tròn trên có tâm `I(1,0)`

Gọi `Delta` là tiếp tuyến của đường tròn `(C)`

`=> A` thuộc `Delta` và `IA(3,1)` là vecto pháp tuyến của `Delta`

\(\longrightarrow Đ\\d)\)

Phương trình tiếp tuyến có dạng

`(x_A-a)(x-x_A)+(y_A-b)(y-y_A)=0`

`=> 3(x-4)+1(y-1)=0`

`<=> 3x+y-13=0`

Xét `N(4,3)`

`=> 3.4+3-13=2\ne 0`

\(\longrightarrow S\)

a) Thay tọa độ `A(4;1)` vào phương trình đường tròn `(C)`, ta được:

`(4 - 1)^2 + 1^2 = 10` (Thỏa mãn)

`=>` Đúng

``

b) Ta có: Phương trình đường tròn có dạng: `(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2` với `R` là bán kính

`=> R = sqrt{10}`

`=>` Đúng

``

c) Tâm `I (1;0) => vec{IA} (3;1)`

Do đường thẳng tiếp tuyến đường tròn đi qua `A` nên `IA` vuông góc với tiếp tuyến tại `A`

`=>` Đường tiếp tuyến của đường tròn nhận `vec{IA}` làm vecto pháp tuyến

`=> vec{n} = (3;1)`

`=>` Đúng

``

d) Đường tiếp tuyến đường tròn tại `A`, đi qua `A(4;1)` và có vecto pháp tuyến ` vec{n} (3;1)`

`=>` Phương trình tổng quát: `3 . (x - 4) + (y - 1) = 0`

`<=> 3x + y - 13 = 0`

Thay tọa độ `N(4;3)` vào tiếp tuyến tại `A`, ta được:

`4.3 + 3 - 13 = 2 ne 0`

`=>` Sai