Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình thang cân $\to AC=DB, AD=BC, \widehat{ADC}=\widehat{BCD},\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$

Xét $\Delta ACD, \Delta DBC$ có:

Chung $CD$

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

 $AD=BC$

$\to \Delta ADC=\Delta BCD(c.g.c)$

Xét $\Delta ABD,\Delta ABC$ có:

Chung $AB$

$AD=BC$

$BD=AC$

$\to\Delta ABD=\Delta BAC(c.c.c)$

b.Từ a 

$\to \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

$\to \widehat{TCD}=\widehat{TDC}$

$\to \Delta TCD$ cân tại $T$

$\to TD=TC$

$\to TA=AC-TC=DB-TD=TB$

c.Ta có: $TA=TB, MA=MB\to T, M$ là trung trực $AB$

$\to TM$ là trung trực $AB$

$\to TM\perp AB$

Tương tự $TN\perp CD, TN$ là trung trực $CD$

Do $AB//CD\to TN\perp AB$

$\to M, T, N$ thẳng hàng

$\to MN$ là trung trực $AB, CD$