$@$ bơ gửi ạ.

$-$ gọi kim loại hóa trị $II$ là $M$; phi kim hóa trị $I$ là $X$.

$PTHH:$

hỗn hợp của $M$ và $X$ là:

$M ~ + ~ 2X ~ \rightarrow ~ MX_2 ~ (1)$

$-$ gọi số mol của $MX_2$ (trong mỗi phần) là $n$

`*` Phần 1:

$PTHH:$

$MX_2 ~ + ~ 2AgNO_3 ~ \rightarrow ~2AgX \downarrow ~ + ~ M(NO_3)_2 ~ (2)$

mà theo đề bài, ta có:

$-$ $m_{MX_2} ~ = ~ m_{hh} ~ = ~ 41,6 ~ (g)$

$\Rightarrow ~ m_{MX_2 ~ (1)} ~ = ~ m_{MX_2 ~ (2)} ~ = ~ \frac{m_{MX_2}}{2} ~ = ~ \frac{41,6}{2} ~ = ~ 20,8 ~ (g)$

$\Rightarrow ~ n_{MX_2 ~ (1)} ~ = ~ n_{MX_2 ~ (2)} ~ = ~ \frac{20,8}{M ~ + ~ 2X} ~ (mol)$

$-$ $n_{AgX} ~ = ~ \frac{m_{AgX}}{M_{AgX}} ~ = ~ \frac{28,7}{108 ~ + ~ X} ~ (mol)$

$-$ mà theo $PTHH ~ (2)$ ta có:

$n_{AgX} ~ = ~ 2n_{MX_2}$

$\Rightarrow ~ \frac{28,7}{108 ~ + ~ X} ~ = ~ 2.\frac{20,8}{M ~ + ~ 2X}$

$\Leftrightarrow ~ 28,7(M ~ + ~ 2X) ~ = ~ 41,6(108 ~ + ~ X)$

$\Leftrightarrow ~ 28,7M ~ + ~ 57,4X ~ = ~ 4492,8 ~ + ~ 41,6X$

$\Leftrightarrow ~ 28,7M ~ + ~ 15,8X ~ = ~ 4492,8 ~~~ (*)$

`*` Phần 2:

$PTHH:$

$MX_2 ~ + ~ Na_2CO_3 ~ \rightarrow ~MCO_3 \downarrow ~ + ~ 2NaX ~ (3)$

mà theo đề bài, ta có: (làm như phần trên)

$-$ $n_{MX_2 ~ (1)} ~ = ~ n_{MX_2 ~ (2)} ~ = ~ \frac{20,8}{M ~ + ~ 2X} ~ (mol)$

$-$ $n_{MCO_3} ~ = ~ \frac{m_{MCO_3}}{M_{MCO_3}} ~ = ~ \frac{19,7}{M ~ + ~ 60} ~ (mol)$

$-$ mà theo $PTHH ~ (3)$ ta có:

$n_{MCO_3} ~ = ~ n_{MX_2}$

$\Rightarrow ~ \frac{19,7}{M ~ + ~ 60} ~ = ~ \frac{20,8}{M ~ + ~ 2X}$

$\Leftrightarrow ~ 19,7(M ~ + ~ 2X) ~ = ~ 20,8(M ~ + ~ 60)$

$\Leftrightarrow ~ 19,7M ~ + ~ 39,4X ~ = ~ 20,8M ~ + ~ 1248$

$\Leftrightarrow ~ 1,1M ~ + ~ 15,8X ~ = ~ 1248$

$\Leftrightarrow ~ 1,1M ~ - ~ 15,8X ~ = ~ - ~ 1248 ~~~ (**)$

$-$ từ $(*)$ và $(**)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 28,7M ~ + ~ 15,8X ~ = ~ 4492,8\\1,1M ~ - ~ 15,8X ~ = ~ - ~ 1248 \end{cases}$

$\begin{cases} M ~ = ~ 137 ~ (Ba)\\X ~ = ~ 35,5 ~ (Cl) \end{cases}$

vậy kim loại hóa trị $II$ là $Ba$

      phi kim hóa trị $I$ là $Cl$

hỗn hợp chất $MX_2$ là $BaCl_2$