Đáp án:

 Không tồn tại giá trị `R_4` thỏa mãn, cần kiểm tra lại đề

Giải thích các bước giải:

Khi `K` mở, sơ đồ mạch ngoài: $(R_1$ $nt$ $R_2) // (R_3$ $nt$ $R_4)$

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

        `R_N = [(R_1 + R_2) (R_3 + R_4)]/[R_1 + R_2 + R_3 + R_4] = [(2+6) + (6+R_4)]/[(2+6).(6+R_4)]`

              `= [R_4 + 14]/[8(R_4 + 6)] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I = E/[r + R_N] = 24/[2 + [R_4 + 14]/[8(R_4 + 6)]] = [192(R_4 + 6)]/[17R_4 + 110] (A)`

Cường độ dòng điện qua ampe kế là:

        `I_A = I_[34] = I. [R_1 + R_2]/[R_1 + R_2 + R_3 + R_4] = [192(R_4 + 6)]/[17R_4 + 110] . [2+6]/[2 + 6 + R_4 + 6]`

             `= [1536(R_4 + 6)]/[(17R_4 + 110)(R_4 + 14)] (A)`

Khi $K$ đóng, sơ đồ mạch ngoài: $(R_1 // R_3) nt (R_2 //R_4)$

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

        `R_N' = [R_1 R_3]/[R_1 + R_3] + [R_2 R_4]/[R_2 + R_4] = [2.6]/[2+6] + [6.R_4]/[6 + R_4]`

               `= [15R_4 + 18]/[2(R_4 + 6)] (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

        `I' = E/[r + R_N'] = 24/[2 + [15R_4 + 18]/[2(R_4 + 6)] ] = [48(R_4 + 6)]/[19R_4 + 42] (A)`

Số chỉ của ampe kế là:

        `I_A' = I_4' = I' . R_2/[R_2 + R_4] = [48(R_4 + 6)]/[19R_4 + 42] . 6/[6 + R_4]`

              `= 288/[19R_4 + 42] (A)`

Theo đề bài:

        `I_A' = 9/5 I_A`

`<=> 288/[19R_4 + 42]  = 9/5 .  [1536(R_4 + 6)]/[(17R_4 + 110)(R_4 + 14)] `

`<=> 5(17R_4 + 110)(R_4 + 14)= 48(R_4 + 6)(19R_4 + 42)`

`<=> 5(17R_4^2 + 348R_4 + 1540) = 48(19R_4^2 + 156R_4 + 252)`

`<=> 827R_4^2 + 5748R_4 + 4396 = 0`

`to` Phương trình vô nghiệm, không tồn tại giá trị` R_4`.