`(C):x^2+y^2-4x+8y-5=0` có tâm `I(2;-4)` và `R=sqrt(2^2+(-4)^2-(-5))=5`

`d:3x-4y+12=0` có vtpt `vecn_d=(3;-4)->` vtcp `vecu_d=(4;3)`

Gọi pt đường thẳng cần lập là `Delta:ax+by+c=0`

Vì `Deltabotd`

`=>` vtpt `vecn_Delta=` vtcp `vecu_d=(4;3)`

`=>` `Delta` có dạng : `4x+3y+c=0`

Lấy hai điểm `A` và `B` là giao điểm của `(d)` với `(C)` `->AB=8`

Từ `I` kẻ `IHbotAB` tại `H`

`=>H` là trung điểm của `AB`

`=>HA=HB=8/2=4`

Áp dụng py-ta-go vào `DeltaIHB` vuông tại `H` có :

`IH=sqrt(IB^2-HB^2)=sqrt(5^2-4^2)=3`

`=>d(I,Delta)=3`

`<=>|4*2+3*(-4)+c|/sqrt(4^2+3^2)=3`

`<=>|c-4|/5=3`

`<=>|c-4|=15`

`<=>c-4=15` hoặc `c-4=-15`

`<=>c=19` hoặc `c=-11`

Vậy `Delta:4x+3y+19=0` hoặc `Delta:4x+3y-11=0`

(Hình minh họa để hình dung hướng làm thôi nha)

`#td`

Đáp án:

`4x + 3y + 19 = 0` hoặc `4x + 3y - 11 = 0`

Giải thích các bước giải:

 `x^2 + y^2 - 4x + 8y - 5 = 0`

`=> (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25`

`=>` Tâm `I(2;-4) ; R = 5`

Vì `\Delta ⊥ d => n_{\Delta} (4;3)`

`=> 4x + 3y + m = 0`

Gọi giao của `\Delta ` và `(C)` là `A;B`

Gọi `H` là trung điểm AB

`=> HA = HB = 4`

`=> IH = sqrt{IA^2 - HA^2} = sqrt{R^2 - HA^2} = 3` (Định lý Pytago)

`=> d(I ; \Delta) = 3`

`=> ( |4 . 2 + 3.  (-4) + m|)/(sqrt{3^2+4^2}) = 3`

`=> |m - 4| = 15`

`=> m = 19` hoặc `m = -11`