Đáp án:

a) \(4\Omega \)

b) \(4,5\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Để đèn sáng bình thường: 

\(\begin{array}{l}
{I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1A\\
{R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}}}{{{I_{dm}}}} = \dfrac{6}{1} = 6\Omega \\
I = \dfrac{E}{{{R_d} + r + R}} = {I_{dm}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{12}}{{6 + 2 + R}} = 1\\
 \Rightarrow R = 4\Omega 
\end{array}\)

b) Ta có: 

\({P_R} = {I^2}R = {\left( {\dfrac{{12}}{{R + 8}}} \right)^2}.R = \dfrac{{144R}}{{{{\left( {R + 8} \right)}^2}}}\)

Áp dụng BĐT Cô si:

\(\begin{array}{l}
{\left( {R + 8} \right)^2} \ge 4.R.8 = 32R\\
 \Rightarrow {P_R} \le \dfrac{{144R}}{{32R}} = 4,5\Omega 
\end{array}\)