$1.$

$\rm a)$

Gọi a, b lần lượt là số mol của $\rm MgO$ và $\rm Fe_2O_3$.

$\rm Fe_2O_3+6HCl\to 2FeCl_3+3H_2O\\\kern,6cma\kern1,2cm\to\kern1,5cm2a\kern2,5cm(mol)\\MgO+2HCl\to MgCl_2+H_2O\\\kern,4cmb\kern1,3cm\to\kern1,3cmb\kern2,5cm(mol)$

Hệ phương trình:

$\begin{cases}\rm 160a+40b=22\\\rm 325a+95b=46,75\end{cases}\to\begin{cases}\rm a=0,1\\\rm b=0,15\end{cases}$

Phần trăm khối lượng mỗi chất:

$\rm\%m_{Fe_2O_3}=\dfrac{0,1×160}{22}×100\%=72,72\%\\\%m_{MgO}=(100+72,72)\%=27,28\%$

$\rm b)$

$\rm n_{H_2SO_4}=\dfrac{120×x\%}{98}\ (mol)\\n_{HCl}=\dfrac{120×y\%}{36,5}\ (mol)$

Phản ứng xảy ra:

$\rm MgO+2HCl\to MgCl_2+H_2O\\MgO+H_2SO_4\to MgSO_4+H_2O\\Fe_2O_3+6HCl\to 2FeCl_3+3H_2O\\Fe_2O_3+3H_2SO_4\to Fe_2(SO_4)_3+3H_2O$

Theo phản ứng:

$\rm 2n_{H_2SO_4}+n_{HCl}=2n_{H_2O}$

$\rm (1)\ 2×\dfrac{120×x\%}{98}+\dfrac{120×y\%}{36,5}=0,45×2=0,9\ (mol)$

Bảo toàn khối lượng:

$\rm m_{X}+m_{H_2SO_4}+m_{HCl}=m_{muoi}+m_{H_2O}$

$\rm (2)\ 22+120×x\%+120×y\%=53+0,45×18\ (g)$

Giải $(1),(2)$ được: $\begin{cases}\rm x=20,42\%\\\rm y=12,17\%\end{cases}$

$2.$

Bảo toàn nguyên tố C:

$\rm n_{CO_2}=n_{BaCO_3}=\dfrac{23,64}{197}=0,12\ (mol)$

Gọi muối cacbonat là $\rm RCO_3$.

Phản ứng xảy ra:

$\rm RCO_3+H_2SO_4\to RSO_4+CO_2+H_2O$

Theo phản ứng:

$\rm n_{RCO_3}=n_{CO_2}=0,12\ (mol)$

$\rm M_{RCO_3}=\dfrac{10,08}{0,12}=84\ (g/mol)$

$\rm M_R=84-60=24\ (g/mol)\ (Mg)$

Vậy muối là: $\rm MgCO_3$