Đáp án:

$a)$
     `R_N  = 9 (Omega)`

     `I = 0,6 (A)`

$b)$

     `U_N = 5,4 (V)`

     `P_1 =  0,288 (W)`

$c)$ `R_2 = 30 (Omega)`

$d)$ `H =  90%`

Giải thích các bước giải:

Mạch ngoài: $R_3$ $nt (R_1 // R_2)$

$a)$

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

     `R_N = R_3 + [R_1 R_2]/[R_1 + R_2] = 5 + [20.5]/[20 + 5] = 9 (Omega)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

     `I = E/[r + R_N] = 6/[1 + 9] = 0,6 (A)`

$b)$

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch ngoài là:

     `U_N = I R_N = 0,6. 9 = 5,4 (V)`

Cường độ dòng điện qua `R_1` là:

     `I_1 = I . R_2/[R_1 + R_2] = 0,6. 5/[20  + 5] = 0,12 (A)`

Công suất tỏa nhiệt trên `R_1` là:

     `P_1 = I_1^2 R_1 = 0,12^2 . 20 = 0,288 (W)`

$c)$

Thay đổi `R_2`.

Khi cường độ dòng điện qua `R_1` là `I_1 = 0,2 (A)`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

     `I = [U_1]/R_[12] = [I_1 R_1]/[[R_1 R_2]/[R_1 + R_2] = [I_1 (R_1 + R_2)]/R_2`

       `= [0,2 (20 + R_2)]/R_2 (A)`

Hiệu điện thế giữa hai đầu `R_1` là:

     `U_1 = E - I(r + R_3) = 6 - [0,2 (20 + R_2)]/R_2 . (1 + 5)`

            `= 6 - [1,2 (20 + R_2)]/R_2 (V)`

Mà `U_1 = I_1 R_1= 0,2.20 = 4 (V)`

`to  6 - [1,2 (20 + R_2)]/[R_2] = 4`

`to 1,2 (20 + R_2) = 2R_2`

`to R_2 = 30 (Omega)`

$d)$

Hiệu suất của nguồn khi `R_2 = 5 (Omega)` là:

     `H = R_N/[R_N + r] = 9/[9 + 1] = 0,9 = 90%`