Đáp án:

 m∈{−4+ √ư√17​,−4− √17​}.

Giải thích các bước giải:

 Đường thẳng \( \Delta \) cắt đường tròn \( (C) \) tại hai điểm phân biệt khi tồn tại hai giải pháp cho hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(x-1)^2 + (mx-2)^2 - 9 = 0 \\
mx - 2 + 1 + 1 = 0
\end{cases}
\]

Thực hiện giải hệ phương trình trên để tìm \( m \). Đầu tiên, ta giải phương trình thứ hai để tìm \( x \):

\[
mx - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{m}
\]

Thay \( x \) vào phương trình của đường tròn, ta có:

\[
\left(\frac{1}{m}-1\right)^2 + \left(m\left(\frac{1}{m}\right)-2\right)^2 - 9 = 0 \\
\left(\frac{1-m}{m}\right)^2 + (1-2)^2 = 9 \\
\left(\frac{1-m}{m}\right)^2 + 1 = 9 \\
\left(\frac{1-m}{m}\right)^2 = 8 \\
\frac{(1-m)^2}{m^2} = 8 \\
(1-m)^2 = 8m^2 \\
1 - 2m + m^2 = 8m^2 \\
m^2 + 8m - 1 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai trong \( m \). Ta giải phương trình này để tìm các giá trị của \( m \). Suy ra:

\[
m = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{68}}{2} = -4 \pm \sqrt{17}
\]

Vậy, tập hợp các giá trị của \( m \) để đường thẳng \( \Delta \) cắt đường tròn \( (C) \) tại hai điểm phân biệt là \( m \in \{-4 + \sqrt{17}, -4 - \sqrt{17}\} \).