Gọi $u_1,q$ lần lượt là số hạng đầu tiên và công bội của dãy số gồm các cạnh của mảnh vườn

Ta có $u_1\in \mathbb Z, u_1>0$, $q=2$

Vì mảnh vườn là hình đa giác nên $n>3$

$\begin{array}{l}
{S_n} = {u_1}.\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} = 63 \Leftrightarrow {u_1}.\frac{{{2^n} - 1}}{{2 - 1}} = 63\\
 \Leftrightarrow {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right) = 63\\
 \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{63}}{{{2^n} - 1}} \in Z\\
 \Rightarrow 63 \vdots {2^n} - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^n} - 1 \in U\left( {63} \right)\\
{2^n} - 1 > 0\\
n > 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {2^n} - 1 \in \left\{ {3;7;9;63} \right\} \Leftrightarrow {2^n} \in \left\{ {4;8;10;64} \right\}\\
 \Rightarrow n \in \left\{ {2;3;6} \right\} \Rightarrow n = 6\\
 \Rightarrow {u_1} = 1
\end{array}$

Vậy đa giác đó có $6$ cạnh.