Đáp án:

 \(f = 15cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Thấu kính cho cả ảnh ảo và ảnh thật nên thấu kính là thấu kính hội tụ.

Do ban đầu cho ảnh thật, lúc sau cho ảnh ảo nên vật dịch chuyển lại gần thấu kính.

b) * Trường hợp ảnh thật:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{d_1}}}{{{d_1}'}} \Rightarrow {d_1}' = 3{d_1}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{f}{{3{d_1} - f}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{f}{{3{d_1} - f}} \Rightarrow 3f = 3{d_1} - f\\
 \Rightarrow {d_1} = \dfrac{4}{3}f
\end{array}\)

* Trường hợp ảnh ảo:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_2}'}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {d_2}' = 3{d_2}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' + OF'}} = \dfrac{f}{{3{d_2} + f}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{f}{{3{d_2} + f}} \Rightarrow 3f = 3{d_2} + f\\
 \Rightarrow {d_2} = \dfrac{2}{3}f\\
{d_1} - {d_2} = 10 \Rightarrow \dfrac{4}{3}f - \dfrac{2}{3}f = 10\\
 \Rightarrow f = 15cm
\end{array}\)