Tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình : 

$\begin{cases} x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{1+1}{2}=1\\ y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{-3+2}{2}=\dfrac{-1}{2} \end{cases}$

`⇒M(1; -1/2)`

Phương trình tổng quát trung tuyến AM có dạng : 

`(x-x_A)/(x_M-x_A)=(y-y_A)/(y_M-y_A)`   `( x_M-x_A\ne0;y_M-y_A\ne0)`

`⇒(x-5)/(1-5)=(y-2)/(-1/2-2)`

`⇒5x-8y-9=0`

Vậy phương trình tổng quát trung tuyến AM có dạng : `5x-8y-9=0`

---------------------------------------------------------------------------------------

Gọi giao điểm của đường trung trực cạnh AC với cạnh AC là H

Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình : 

$\begin{cases} x_H=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{5+1}{2}=3\\ y_H=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\end{cases}$

`⇒H(3;2)`

Ta có : `\vec{AC}=(1-5;2-2)=(-4;0)`

`⇒ (-4;0)` là VTPT của đường trung trực cạnh AC.

`⇒` Phương trình tổng quát đường trung trực của AC có dạng : 

`-4(x-3)+0(y-2)=0`

`⇔-4x+12=0`

`⇔x-3=0`

Vậy phương trình tổng quát đường trung trực của AC có dạng : `x-3=0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: