Số tự nhiên có `6` chữ số có dạng: `n=overline(abcdef)(ane0)`

Gọi `A` là phần chữ số `5` đứng liền giữa `1` và `4`

`=>` Có xuất hiện: `154` hoặc `451`.

`=>` Có `2` cách xếp các chữ số trong `A`.

`TH1:` `A` đứng ở vị trí đầu tiên của số.

`=>` Số đó có dạng: `overline(Adef)`

`=>` Có `1` cách chọn.

Sắp xếp `3` chữ số `d,e,f` có: `A_7^3` cách.

`TH2:` `A` không đứng ở vị trí đầu.

`=>` Số đó có dạng: `overline(aAef),overline(abAf),overline(abcA)`

`=>` Có `3` cách chọn.

Chọn `a` có `6` cách `(ane0)`.

Chọn `2` chữ số còn lại có: `A_6^3` cách.

Vậy có: `2*(1*A_7^3+3*6*A_6^2)=1500` số thoả đề bài.

Đáp án: 1500 số 

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm có dạng abcdef𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓.

Số cần tìm có dạng 154def154𝑑𝑒𝑓. Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

Có 210 cách chọn.

Số cần tìm có dạng a154ef𝑎154𝑒𝑓. Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

Có 180 cách chọn.

Hai khả năng ab154f𝑎𝑏154𝑓 và abc154𝑎𝑏𝑐154 đều có số cách chọn như a154ef𝑎154𝑒𝑓.

Có tổng số cách chọn là: (210 + 180.3) = 750.

Có tất cả số là: 750+750=1500 (số)

Vậy có 1500 số