Đáp án:

Câu `18`:

`a)` Đúng

`b)` Đúng

`c)` Sai

`d)` Sai

Câu `19`:

`a)` Đúng

`b)` Sai

`c)` Sai

`d)` Đúng

Giải thích các bước giải:

 Câu `18`:

`a) (E) : (x^2)/4 + y^2 = 1`

`=> (x^2)/4 + (y^2)/1 = 1`

`=> a^2 = 4 ; b^2 = 1`

`=> c = sqrt{a^2 - b^2} = sqrt{3}`

`=>` Tiêu cự : `2c = 2sqrt{3}`

`=>` Đúng

`b)` Tọa độ điểm `A;B` là nghiệm của hệ phương trình:

`{( (x^2)/4 + y^2 = 1),(x + 2y - 2 = 0):}`

`=> x = 2 - 2y` thay vào `(E)`

`=> ( (2 - 2y)^2))/4 + y^2 = 1`

`=> (1 - y)^2 + y^2 = 1`

`=> 2y^2 - 2y + 1 = 1`

`=> 2y^2 - 2y = 0`

`=>  y = 0 ; x = 2` hoặc `y = 1 ; x = 0`

`=> A(2;0)` và `B(0;1)`

`=> vec{AB} (-2 ; 1)`

`=> AB = sqrt{ (-2)^2 + 1^2} = sqrt{5}`

`=>` Đúng

`c) (E') : (x^2)/6 + 2y^2 = 1`

`=> (x^2)/6 + (y^2)/(1/2) = 1`

`=> a^2 = 6 ; b^2 = 1/2`

`=> c = sqrt{a^2 - b^2} = (sqrt{22})/2`

`=>` Tiêu cự : `2c = sqrt{22}`

`=>` Sai

`d)` Xét giao điểm của `(E')` và `(E)`

`=> {( (x^2)/4 + y^2 = 1),( (x^2)/6 + 2y^2 = 1):}`

`=> {( (x^2)/2 + 2y^2 = 2),( (x^2)/6 + 2y^2 = 1):}`

`=> (x^2)/3 = 1 ; y^2 = 1/4`

`=> x^2 = 3 ; y^2 = 1/4`

`=> x = \pm sqrt{3} ; y = \pm 1/2`

`=> A(sqrt{3} ; 1/2) ; B(-sqrt{3} ; 1/2) ; C(sqrt{3} ; -1/2) ; D(-sqrt{3} ; -1/2)`

`=>` Cắt nhau tại `4` điểm

`=>` Sai

Câu `19`:

`a) (E) : x^2 + 4y^2 = 4`

`=> (x^2)/4 + (4y^2)/4 = 1`

`=> (x^2)/4 + (y^2)/1 = 1`

`=> a^2 = 4 ; b^2 = 1`

`=> c = sqrt{a^2 - b^2} = sqrt{3}`

`=>` Hai tiêu điểm `F_{1} (sqrt{3} ; 0) ; F_{2} (-sqrt{3} ; 0)`

`=>` Đúng

`b)` Gọi đường thẳng `d` thỏa mãn đề bài

Đường thẳng `d //// Oy , ` Giả sử `d` đi qua `(sqrt{3} ; 0)`

`=> x = sqrt{3}`

Tọa độ `M,N` là nghiệm của hệ phương trình:

`{(x = sqrt{3} ; (x^2)/4 + y^2 = 1):}`

`=> y^2 = 1/4 => y = 1/2` hoặc `y = -1/2`

`=> M(sqrt{3} ; 1/2) ; N(sqrt{3} ; -1/2)`

`=> vec{MN} (0 ; 1)`

`=> MN = sqrt{0^2 + 1^2} = 1`

`=>` Sai

`c)` Giả sử tọa độ `A;B` là giao của `\Delta` và `(E)`

`=> {(y = x + k),( (x^2)/4 + y^2 = 1):}`

`=> (x^2)/4 + (x + k)^2 = 1` 

`=> x^2 + 4(x + k)^2 = 4`

`=> 5x^2 + 8xk + 4k^2 - 4 = 0` 

Để `\Delta ; (E)` có điểm chung

`=> \Delta' \ge 0`

`=> (4k)^2 - 5(4k^2 - 4) \ge 0`

`=> 16k^2 - 20k^2 + 20 \ge 0`

`=> 20 - 4k^2 \ge 0`

`=> 4k^2 \le 20`

`=> k^2 \le 5`

`=> -sqrt{5} \le k \le sqrt{5}`

`=>` Sai

`d)` Vì `M \in (E)` nên ta có:

`(x^2)/4 + y^2 = 1 ; OM = sqrt{x^2 + y^2}`

`(x^2)/4 + (y^2)/4 \le (x^2)/4 + (y^2)/1 \le (x^2)/1 + (y^2)/1`

`=> (OM^2)/4 \le 1 \le (OM^2)/1`

`=> 1 \le OM^2 \le 4`

`=> 1 \le OM \le 2`

`=>` Đúng