Đáp án:

 \({R_2} = 4\Omega \)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(P = {\left( {\dfrac{E}{{R + r}}} \right)^2}R\)

Áp dụng BĐT Cô si: 

\({\left( {R + r} \right)^2} \ge 4Rr \Rightarrow P \le \dfrac{{{E^2}}}{{4Rr}}.R = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}}\)

Ta có: 

\({P_{\max }} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}} \Rightarrow \dfrac{{{{12}^2}}}{{4r}} = 18 \Rightarrow r = 2\Omega \)

Mặt khác: 

\(\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2}\\
 \Rightarrow {\left( {\dfrac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}{R_1} = {\left( {\dfrac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}{R_2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{{\left( {{R_1} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{{\left( {{R_2} + 2} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {1 + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{{\left( {{R_2} + 2} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow {\left( {{R_2} + 2} \right)^2} = 9{R_2}\\
 \Rightarrow {R_2} = 4\Omega 
\end{array}\)