Câu 4. Biết rằng có hai đường tròn đi qua hai điểm A(6;3), B(3;2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:x+2y-2-0. Tỉnh tổng bình phương bán kính của hai đường tròn đó.
Câu 4. Biết rằng có hai đường tròn đi qua hai điểm A(6;3), B(3;2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:x+2y-2-0. Tỉnh tổng bình phương bán kính của hai đường tròn đó.
Lời giải 1 :
Đáp án:
`130`
Giải thích các bước giải:
`(C)` có tâm `I(a;b) ; R`
Mà `A,B \in (C)`
`=> IA^2 = IB^2 = R^2`
`=> (6-a)^2 + (3-b)^2 = (3-a)^2 + (2-b)^2`
`<=> 36 - 12a + a^2 + 9 -6b + b^2 = 9 -6a + a^2 +4 - 4b + b^2`
`<=> 6a +2b = 32`
`<=> b = 16 - 3a`(1)
Có: `d_{(I; \Delta )}^2 = IB^2`
`=> ((a+2b-2)^2)/(1+2^2 ) = (3-a)^2 + (2-b)^2`
`<=> a^2 +4b^2 + 4 + 4ab - 4a - 8b = 65 - 30a - 20b + 5a^2 + 5b^2`
`<=> 4a^2 + b^2 - 4ab - 26a - 12b + 61 = 0`(2)
Thay `(1)` vào `(2)` ta được:
`4a^2 + (16-3a)^2 - 4a.(16-3a) - 26a - 12.(16-3a) +61=0`
`<=> 4a^2 + 256 - 96a + 9a^2 - 64a + 12a^2 - 26a - 192 + 36a +61=0`
`<=> 25.a^2 - 250a + 125=0`
`<=> a=5` hoặc `a=1`
`+)``a=5 => b = 16 - 3.5 = 1`
`=> I (5;1)``=> R^2 = IB^2 = 5`
`+)``a=1 => b = 16 - 3.1 = 13`
`=> I (5;1)``=> R^2 = IB^2 = 125`
Vậy tổng bình phương hai đường tròn là: `5+125=130`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 10
Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, chúng ta sẽ có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi khác nhau. Ngôi trường mới, xa nhà hơn, mở ra một thế giới mới với nhiều điều thú vị. Hãy mở lòng đón nhận và tận hưởng những trải nghiệm mới!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 10
Câu 2. < (1,0 điểm) Cho tập A= = {1;2;3;6;7;9} . Từ các chữ số thuộc tập hợp A a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? b) Có thể lậ ...Toán Học
Lớp 10
Trường của An muốn sơn lại cổng trường nhưng không biết mua thang cao bao nhiêu để đủ chiều cao cổng; phần phía trên đoạn AB là một parapol, điểm M cách đ ...Copyright © 2021 HOCTAPSGK