Giới hạn cần phải có dạng `0/0` do nếu tử số không tiến đến `0` khi `x to 1` mà mẫu lại tiến đến `0` khi `x to 1` thì giới hạn sẽ có dạng `oo` (Mâu thuẫn với giả thiết rằng giới hạn hữu hạn)

`=>` `x=1` là nghiệm của tử số

`=>` `a+b-5=0`

`=>` `b=5-a`

Ta có: `lim_{x to 1} (ax^2+bx-5)/(x-1)`

`=lim_{x to 1} (ax^2+(5-a)x-5)/(x-1)`

`=lim_{x to 1} ((x-1)(ax+5))/(x-1)`

`=lim_{x to 1} (ax+5)`

`=a+5`

Mà: `lim_{x to 1} (ax^2+bx-5)/(x-1)=7` `=>` `a+5=7` hay `a=2`

`=>` `b=3`

`=>` `a^2+b^2+a+b=2^2+3^2+2+3=18`

`=>` Chọn `A`

Đáp án:

 `A. 18`

Giải thích các bước giải:

 `lim_{x->1} \frac{ax^{2} + bx - 5}{x - 1} = 7 = L`

Vì kết quả của `L = 7`

`<=> lim_{x->1} (ax^{2} + bx - 5) = 0`

`<=> a + b - 5 = 0`

`<=> b = 5 - a`

`=> L = lim_{x->1} \frac{ax^{2} + (5 - a)x - 5}{x - 1}`

`= lim_{x->1} \frac{ax^{2} - ax + 5x - 5}{x - 1}`

`= lim_{x->1} \frac{ax(x - 1) + 5(x - 1)}{x - 1}`

`= lim_{x->1} \frac{(x - 1)(ax + 5)}{x - 1}`

`= lim_{x->1} (ax + 5)`

`= a + 5 = 7`

`<=> a = 2`

`=> b = 3`

Khi đó `a^{2} + b^{2} + a + b = 2^{2} + 3^{2} + 2 + 3 = 18`

Vậy ______________________________________________________________

$\color{pink}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$