Số phần tử của không gian mẫu `n(\Omega)  =  11!`

Gọi `A` là biến cố mà hai học sinh Minh và Hạnh không đứng cạnh nhau

`=>  \overline{A}` là biến cố mà hai học sinh Minh và Hạnh đứng cạnh nhau

Đến đây có `2` cách làm, mình sẽ trình bày cả `2` để bạn có cái nhìn rộng hơn về cách giải các bài tương tự!

Cách 1: Hoán vị cho vị trí của Minh và Hạnh, ta có: `2` cách.

Vì Minh và Hạnh đứng cạnh nhau nên gọi Minh và Hạnh là một nhóm, mỗi học sinh còn lại tương ứng với `1` nhóm khác nhau

`=>` có tổng là `10` nhóm

`=>` Hoán vị cho vị trí của `10` nhóm ta có `10!` cách

`=>  n(\overline{A})  =  2.  10!`

`=> P(A)  =  1  -  P(\overline{A})  =  1  -  (2.  10!)/(11!)  =  9/11`

Cách 2: Hoán vị cho vị trí của Minh và Hạnh, ta có `2` cách

Xếp trước vị trí cho `9` bạn còn lại có `9!` cách.

`9` bạn đã chọn sẽ tạo nên `10` khoảng cách có thể chèn vào.

Vì Minh và Hạnh bắt buộc không được đứng cạnh nhau nên `2` bạn ấy sẽ có vị trí ở `2` trong `10` khoảng cách đã nêu trên, như vậy chọn vị trí cho Minh và Hạnh có `C_10^2` cách

`=>  n(A)  =  C_10^2.  9!.  2`

`=> P(A) = (C_10^2. 9!. 2)/(11!) = 9/11`

Đáp số: `9/11`