Đáp án:

$a)$ `a =2,61` $(m/s^2)$

        `beta = 52,3` $(rad/s^2)$

$b)$ `T_1' =14,37 (N)`

        `T_2' = 12,41 (N)`

Giải thích các bước giải:

      `m_1 = 2 (kg)`

      `m_2 = 1 (kg)`

      `R = 50 (mm) = 0,05 (m)`

      `m_3 = 1,5 (kg)`

      $g = 9,8 (m/s^2)$

$a)$

Chọn chiều dương gắn với trục tọa độ của vật `m_1, m_2` như trên.

Vật `m_1, m_2` chuyển động tịnh tiến với gia tốc là `veca_1, veca_2`.

Ròng rọc chuyển động quay quanh trục cố định `O` với gia tốc góc `beta`.

      `a_1 = a_2 = a`

      `beta = a/R`

Lực căng dây tác dụng lên `m_1,m_2` và hai bên ròng rọc như trên hình.

      `T_1 = T_1'` và `T_2 = T_2'`

Áp dụng định luật II Newton cho vật `m_1`:

      `veca_1 = [vecP_1 + vecT_1]/m_1`

`<=> vecP_1 + vecT_1 = m_1 veca_1`

`=> P_1 - T_1 = m_1 a_1`

`=> m_1 g - T_1 = m_1 a`

`=> T_1 = m_1 (g -a)`

Áp dụng định luật II Newton cho vật `m_2`:

      `veca_2 = [vecP_2 + vecT_2]/m_2`

`<=> vecP_2 + vecT_2 = m_2 veca_2`

`=> - P_2 + T_2 = m_2 a_2`

`=> - m_2 g + T_2 = m_2 a`

`=> T_2 = m_2 (g + a)`

Momen lực tác dụng lên ròng rọc là:

      `ccM = (T_1' - T_2')R = I beta`

`<=> (T_1 - T_2) R = [m_3 R^2]/2 . a/R`

`<=> m_1(g - a) - m_2(g + a) = [m_3 a]/2`
`<=> a = [2g(m_1 - m_2)]/[2m_1 + 2m_2 + m_3] = [2.9,8(2 -1)]/[2.2 + 2.1 + 1,5]`

           `= 196/75 ≈ 2,61` $(m/s^2)$

Gia tốc góc của bánh xe ròng rọc là:

      `beta = a/R = [196/75]/[0,05] = 784/15 ≈ 52,3` $(rad/s^2)$

$b)$

Lực căng dây bên trái, bên phải tác dụng lên ròng rọc lần lượt là:

      `T_1' = m_1(g - a) = 2(9,8 - 196/75) ≈ 14,37 (N)`

      `T_2' = m_2(g + a) = 1(9,8 + 196/75) ≈ 12,41 (N)`