Đáp án + Giải thích các bước giải.

`((x-2m)(x+m-3))/(x-1)=0  (1)` 

ĐK: `x ne 1`

`-> (x-2m)(x+m-3)=0`

`<=> [(x-2m=0),(x+m-3=0):}`

`<=> [(x_1=2m),(x_2=3-m):}`

Để `(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thì:

`{(2m ne 1),(3-m ne 1),(2m ne 3-m):}`

`<=> {(m ne 1/2),(m ne 2),(m ne 1):}`

Vậy `m ne 1/2, m ne 2` và `m ne 1` thì `(1)` có hai nghiệm phân biệt.

`b,`

Ta có:

`x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4`

`<=> (2m)^2+(3-m)^2-5.2m.(3-m)=14m^2-30m+4`

`<=> 4m^2+m^2-6m+9-30m+10m^2=14m^2-30m+4`

`<=> 15m^2-36m+9-14m^2+30m-4=0`

`<=> m^2-6m+5=0`

`<=> (m-5)(m-1)=0`

`<=> m=5` (nhận) hoặc `m=1` (loại)

Vậy `m=5` thỏa mãn.