Đáp án:

a) \(2,49\left( m \right)\)

b) \(\alpha  = {45^o}\)

Giải thích các bước giải:

a) Thời gian đi lên độ cao lớn nhất là:

\(t = \dfrac{{0 - {v_0}\sin \alpha }}{{ - g}} = \dfrac{{{v_0}\sin \alpha }}{g} = \dfrac{{7,5.\sin 30}}{{9,8}} = \dfrac{{75}}{{196}}\left( s \right)\)

Tầm cao là:

\(H = \dfrac{{0 - {{\left( {{v_0}\sin \alpha } \right)}^2}}}{{ - 2g}} = \dfrac{{{{\left( {7,5\sin 30} \right)}^2}}}{{2.9,8}} = \dfrac{{1125}}{{1568}}\left( m \right)\)

Tầm xa là:

\(L = {v_0}\cos \alpha .t = 7,5.\cos 30.\dfrac{{75}}{{196}} = 2,49\left( m \right)\)

b) Tầm xa là:

\(\begin{array}{l}
L = {v_0}\cos \alpha .t = {v_0}\cos \alpha .\dfrac{{{v_0}\sin \alpha }}{g}\\
 \Rightarrow L = \dfrac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{{2g}}
\end{array}\)

Để tầm xa lớn nhất thì: 

\(\sin 2\alpha  = 1 \Rightarrow 2\alpha  = {90^o} \Rightarrow \alpha  = {45^o}\)