Đáp án: $(10,0)$

Giải thích các bước giải:

Gọi elip $(E)$ có phương trình $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1, a,b>0$

Vì $P, Q\in (E)$

$\to \begin{cases}\dfrac{0^2}{a^2}+\dfrac{8^2}{b^2}=1\\\dfrac{6^2}{a^2}+\dfrac{(-\dfrac{32}5)^2}{b^2}=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac{8^2}{b^2}=1\\\dfrac{6^2}{a^2}+\dfrac{(-\dfrac{32}5)^2}{b^2}=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}b^2=8^2\\\dfrac{6^2}{a^2}+\dfrac{(-\dfrac{32}5)^2}{b^2}=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}b=8\\\dfrac{6^2}{a^2}+\dfrac{(-\dfrac{32}5)^2}{8^2}=1\end{cases}$

$\to \begin{cases}b=8\\a=10\end{cases}$

$\to a=10, b=8$

$\to$Hoành đọ giao điểm của tia $Ox$ với $(E)$ là $(10,0)$

Gọi phương trình chính tác của `(E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)`

Do `(E)` đi qua `P(0;8) => 0^2/a^2 + 8^2/b^2 = 1`

`<=> 0 + 8^2/b^2 = 1`

`<=> b = 8 (`Vì `b > 0)`

`(E)` trở thành: `x^2/a^2 + y^2/64 = 1`

Lại có: `(E)` đi qua `Q(6;-32/5) => 6^2/a^2 + (-32/5)^2/64 = 1`

`<=> 36/a^2 + 16/25 = 1`

`<=> 36/a^2 = 9/25`

`<=> a^2 = 100`

`<=> a = 10 (`Vì `a > b > 0)`

Ta được phương trình chính tắc của `(E): x^2/100 + y^2/64 = 1`

`(E)` cắt trục `Ox` khi `y = 0 `

`<=> x^2/100 + 0^2/64 = 1`

`<=> x^2/100 = 1`

`<=> x^2 = 100`

`<=> x = 10` hoặc `x = -10`

Vậy hoành độ giao điểm của `(E)` với trục hoành là `x = -10` và `x = 10`