Đáp án:

a) Đèn sáng yếu hơn bình thường

b) \(3\Omega \)

c) \({R_2}' = 10\Omega \)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{R_2} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{9^2}}}{9} = 9\Omega \\
{R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 9 + 10 = 19\Omega \\
{I_2} = \dfrac{U}{{{R_{23}}}} = \dfrac{{12}}{{19}}A\\
{I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{9}{9} = 1A
\end{array}\)

Do \({I_2} < {I_{dm}} \Rightarrow \) đèn sáng yếu hơn bình thường.

b) Để đèn sáng bình thường:

\(\begin{array}{l}
{R_2} + {R_3}' = \dfrac{U}{{{I_{dm}}}} \Rightarrow 9 + {R_3}' = \dfrac{{12}}{1}\\
 \Rightarrow {R_3}' = 3\Omega 
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{P_2} = {\left( {{I_2}'} \right)^2}{R_2}' = {\left( {\dfrac{{12}}{{{R_2}' + 10}}} \right)^2}.{R_2}'\\
 \Rightarrow {P_2} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {{R_2}' + 10} \right)}^2}}}.{R_2}'
\end{array}\)

Áp dụng BĐT Cô si:

\(\begin{array}{l}
{\left( {{R_2}' + 10} \right)^2} \ge 4{R_2}'.10 = 40{R_2}'\\
 \Rightarrow {P_2} \le \dfrac{{144{R_2}'}}{{40{R_2}'}} = 3,6W
\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi: \({R_2}' = 10\Omega \)