`A=16/(x^2-2x+5)`

`=16/(x^2-2x.1+1+4)`

`=(16)/((x-1)^2+4)`

Ta có: `(x-1)^2>=0` với mọi `x`

`=>A=16/((x-1)^2+4)<=16/4=4`

`=>A<=4`

Dấu ''='' xảy ra khi:

`x-2=0`

`<=>x=2`

Vậy `GTLN` của `A=4<=>x=2`

【Câu trả lời】：Giá trị lớn nhất của biểu thức không tồn tại

【Giải thích】：Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức, chúng ta cần nắm rõ loaẠi hàm mà chúng ta đang làm việc. Đối với hàm số A=16/_(x^2-2x+5), điều này không thể thực hiện được vì nó là một hàm số phân thức những hàm số có dạng f(x) = (ẵn+b)/(cn+d) khi c, d, n là số thực và n > =1 - thích hợp cho nhiều dạng hàm khác biệt.

Điều quan trọng cần chú ý là hàm số phân thức không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu như hàm số đơn giản khác như đa thức hay hàm số mũ. Giá trị của hàm có thể tiến cận đến mức độ cao nhất (vô hạn dương) và thấp nhất (vô hạn âm) tùy thuộc vào các giá trị nghịch đảo của x.

Tuy nhiên, nếu ta điều chỉnh câu hỏi một chút và hỏi "giá trị nhỏ nhất" (thay vì "lớn nhất") của hàm số, câu trả lời có thể thay đổi hoàn toàn. Vì giá trị nhỏ nhất của A chỉ tồn tại khi mẫu của phân số không bao giờ = 0, cho mọi giá trị đã cho của x nào đó 2 và đồng thời cho x gần vô cực về hai phía. Vì A là một hàm số liên tục trên R, ta hoàn toàn có thể trả lời cho câu hỏi này nhưng mà trường hợp "tối đa" thì không có câu trả lời vì các lý do đã nêu ở trên