Đáp án + Giải thích các bước giải:

  Giản đồ trên còn được gọi là giản đồ Latimer, trong giản đồ trên số oxi hóa giảm dần từ phải qua trái, dùng để thể hiện số oxi hóa của của một nguyên tố, như trong bài đang nói là $Mn$.

a.

  Dựa vào giản đồ Latimer, ta có:

$3.E^{0}_{MnO_4^{-}/MnO_2}=E^{0}_{MnO_4^{-}/MnO_4^{2-}}+2.E^{0}_{MnO_4^{2-}/MnO_2}\\\to 3.(+1,7)=+0,56+2.E^{0}_{MnO_4^{2-}/MnO_2}\\\to E^{0}_{MnO_4^{2-}/MnO_2}=+2,27(V)$

$2.E^{0}_{MnO_2/Mn^{2+}}=E^{0}_{MnO_2/Mn^{3+}}+E^{0}_{Mn^{3+}/Mn^{2+}}\\\to 2.(+1,23)=E^{0}_{MnO_2/Mn^{3+}}+1,51\\\to E^{0}_{MnO_2/Mn^{3+}}=+0,95(V)$

b.

$3MnO_4^{2-}+4H^{+} \rightleftharpoons2MnO_4^{-}+MnO_2+2H_2O\:\:\:\:\:(1)\\2Mn^{3+}+2H_2O \rightleftharpoons Mn^{2+}+ MnO_2+4H^{+}\:\:\:\:\:(2)$

  Trong môi trường acid, có $E^{0}_{phai}>E^{0}_{trai}$ nên trạng thái giữa không bền, dẫn đến trạng thái oxi hóa $+6$ của $MnO_4^{2-}$ và $+3$ trong $Mn^{3+}$ bị phân hủy tạo thành các hợp chất khác của $Mn$. Vậy suy ra phản ứng $(1),(2)$ đều xảy ra.

  Xét phản ứng $(1)$:

$3MnO_4^{2-}+4H^{+} \rightleftharpoons2MnO_4^{-}+MnO_2+2H_2O$

$\Delta E^{0}=E^{0}_{oxh}-E^{0}_{khu}=E^{0}_{MnO_4^{2-}/MnO_2}-E^{0}_{MnO_4^{-}/MnO_4^{2-}}\\\to\Delta E^{0}=1,7-0,56=1,14(V)$

$\Delta G^{0}=-n.F.E^{0}=-R.T.lnK_1\\\to-2.96485.1,14=-8,314.(25+273).lnK_1\\\to K_1=3,98.10^{38}$

  Xét phản ứng $(2):$

$2Mn^{3+}+2H_2O \rightleftharpoons Mn^{2+}+ MnO_2+4H^{+}$

$\Delta E^{0}=E^{0}_{oxh}-E^{0}_{khu}=E^{0}_{Mn^{3+}/Mn^{2+}}-E^{0}_{{MnO_2}/Mn^{3+}}\\\to \Delta E^{0}=1,51-0,95=0,56(V)\\\Delta G^{0}=-n.F.E^{0}=-R.T.lnK_2\\\to-1.96485.0,56=-8,314.(25+273).lnK_2\\\to K_2=2,9.10^{19}$