Đáp án:

a) \(3,{96^o}C\)

b) 26 viên bi

Giải thích các bước giải:

Gọi \(q\) là nhiệt dung của 1 viên kim loại, \({q_0}\) là nhiệt dung của bình nước nóng.

a) Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 1 viên kim loại:

\(\begin{array}{l}
q\left( {t - {t_1}} \right) = {q_0}\left( {{t_1} - {t_0}} \right)\\
 \Rightarrow q\left( {200 - 22} \right) = {q_0}.2\\
 \Rightarrow {q_0} = 89q
\end{array}\)

Phương trình cân bằng nhiệt khi thả 2 viên kim loại:

\(\begin{array}{l}
2q\left( {t - {t_2}} \right) = {q_0}\left( {{t_2} - {t_0}} \right)\\
 \Rightarrow 2q\left( {200 - {t_2}} \right) = 89q\left( {{t_2} - 20} \right)\\
 \Rightarrow {t_2} = 23,{96^o}C\\
 \Rightarrow \Delta {t_2} = 23,96 - 20 = 3,{96^o}C
\end{array}\)

b) Phương trình cân bằng nhiệt khi thả n viên kim loại:

\(\begin{array}{l}
nq\left( {t - {t_2}} \right) = {q_0}\left( {{t_2} - {t_0}} \right)\\
 \Rightarrow n\left( {200 - {t_n}} \right) = 89\left( {{t_n} - 20} \right)\\
 \Rightarrow {t_n}\left( {89 + n} \right) = 200n + 1780\\
 \Rightarrow {t_n} = \dfrac{{200n + 1780}}{{89 + n}} = 20 + 40\\
 \Rightarrow n = 25,43
\end{array}\)

Vậy phải thả 26 viên bi