`a) \triangle OAB` cân tại `O` có `OM` là đường cao

`=> OM` là đường trung tuyến

`=> AM = MB`

Xét `\triangle OMA` vuông tại `M` và `\triangle OMB` vuông tại `M`

`{(OM  chung),(AM = MB  (cmt)):}`

`=> \triangle OMA = \triangle OMB  (c-g-c)`

`=> \hat{AOM} = \hat{BOM}`

`=> OM` là tia phân giác `\hat{AOB}`

`b)` Xét `\triangle AME` vuông tại `E` và `\triangle BMF` vuông tại `F`

`{(\hat{EAM} = \hat{FBM}  (\triangle \text{cân tại O})),(AM = MB  (cmt)):}`

`=> \triangle AME = \triangle BMF`  (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AE = BF`

`c)` Xét `\triangle AME` và `\triangle BMH`

`{(ME = MH  (\text{gt})),(\hat{AME} = \hat{BMH}  (\text{2 góc đối đỉnh})),(AM = MB  (cmt)):}`

`=> \triangle AME = \triangle BMH  (c-g-c)`

`=> \hat{AEM} = \hat{BHM} = 90^@`

`=> OA \bot EH` tại `E` và `BH \bot EH` tại `H`

`=>` $BH // OA$