Giả sử hỗn hợp `X` gồm `Fe` và kim loại `R` có hóa trị không đổi

Gọi khối lượng của `Fe` là \( m_{Fe} \) và khối lượng của R là \( m_R \)

Theo đề bài, tỉ lệ khối lượng của `Fe` và `R` trong `X` là `84:27:`

` \frac{m_{Fe}}{m_R} = \frac{84}{27} `

`m_{Fe} = \frac{84}{27} m_R `

Chia hỗn hợp `X` thành hai phần bằng nhau

Gọi khối lượng của mỗi phần là \( m \)

Vậy tổng khối lượng của hỗn hợp X là \( 2m \)

Phần `1:`

Hòa tan hết vào dung dịch `HCl` dư

Phản ứng của `Fe` và `R` với `HCl:` 

`Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2 `

`R + xHCl \rightarrow RCl_x + \frac{x}{2}H_2 `

Tổng thể tích khí `H_2` thu được là `26,88` lít (ở `đktc`):

`n_{H_2} = \frac{26,88}{22,4} = 1,2 \text{ mol} `

Gọi số mol của `Fe` và `R` trong phần `1` là \( n_{Fe1} \) và \( n_{R1} \): 

`n_{H_2} = n_{Fe1} + \frac{x}{2} n_{R1} `

`1,2 = n_{Fe1} + \frac{x}{2} n_{R1} `

Phần `2:`

Tác dụng vừa đủ với khí `Cl_2`

Phản ứng của `Fe` và `R` với `Cl_2: `

`2Fe + 3Cl_2 \rightarrow 2FeCl_3 `

`R + xCl_2 \rightarrow RCl_x `

Tổng thể tích khí `Cl_2` là `33,6` lít (ở `đktc`): 

`n_{Cl_2} = \frac{33,6}{22,4} = 1,5 \text{ mol} `

Gọi số mol của `Fe` và `R` trong phần `2` là \( n_{Fe2} \) và \( n_{R2} \): 

`n_{Cl_2} = \frac{3}{2} n_{Fe2} + \frac{x}{2} n_{R2} `

` 1,5 = \frac{3}{2} n_{Fe2} + \frac{x}{2} n_{R2} ` 

Do hỗn hợp X được chia thành hai phần bằng nhau: 

`n_{Fe1} = n_{Fe2} = \frac{n_{Fe}}{2} ` 

`n_{R1} = n_{R2} = \frac{n_{R}}{2} `

Từ phương trình `(1):` 

`1,2 = \frac{n_{Fe}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{n_{R}}{2} `

`1,2 = \frac{n_{Fe}}{2} + \frac{x n_{R}}{4} ` 

`4,8 = 2n_{Fe} + x n_{R} `

Từ phương trình `(2):` 

`1,5 = \frac{3}{2} \cdot \frac{n_{Fe}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{n_{R}}{2} `

`1,5 = \frac{3 n_{Fe}}{4} + \frac{x n_{R}}{4} `

` 6 = 3 n_{Fe} + x n_{R} `

Giải hệ phương trình: 

`4,8 = 2 n_{Fe} + x n_{R} ` 

`6 = 3 n_{Fe} + x n_{R} `

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai: 

`6 - 4,8 = 3 n_{Fe} + x n_{R} - (2 n_{Fe} + x n_{R}) `

`1,2 = n_{Fe} `

Thay \( n_{Fe} = 1,2 \) vào phương trình thứ nhất:

` 4,8 = 2 \cdot 1,2 + x n_{R} ` 

`4,8 = 2,4 + x n_{R} ` 

`2,4 = x n_{R} ` 

`n_{R} = \frac{2,4}{x} `

Khối lượng mol của `Fe` là `56` g/mol

Vậy khối lượng của `Fe` trong hỗn hợp `X:` 

`m_{Fe} = n_{Fe} \cdot 56 = 1,2 \cdot 56 = 67,2 \text{ g} `

Khối lượng của `R` trong hỗn hợp `X:` 

`m_R = \frac{m_{Fe}}{84} \cdot 27 = \frac{67,2}{84} \cdot 27 = 21,6 \text{ g} ` 

Từ \( n_{R} = \frac{2,4}{x} \) và \( m_R = 21,6 \text{ g} \): 

`M_R = \frac{m_R}{n_{R}} = \frac{21,6}{\frac{2,4}{x}} = 9x `

Vì `R` là kim loại đứng trước `H` trong dãy hoạt động hóa học, ta thử các giá trị \( x \) để tìm kim loại phù hợp

Giả sử \( x = 2 \): 

`M_R = 9 \cdot 2 = 18 `

Kim loại có khối lượng `mol` là 18 g/mol là $Magie (Mg)$

Vậy kim loại `R` là $Magie (Mg)$ và khối lượng của mỗi kim loại trong hỗn hợp `X` là: 

`Fe: 67,2 g`

`Mg: 21,6 g`