Đáp án:

`t = 0,25(s)`

Giải thích các bước giải:

Từ phương trình dao động ta có:
`A = 5(cm); \omega = 2pi (\text{rad/s})`
`T = {2pi}/\omega = {2pi}/{2pi} = 1 (s)`
Vị trí mà tại đó vật có độ lớn gia tốc `10pi^2 \text{cm/}s^2`:
Ta có: `|a| = |-\omega^2x|`
`<=> 10pi^2 = (2pi)^2 . |x|`
`<=> |x| = 2,5 (cm) = A/2`
`=> x = +- A/2`
Tại `t=0s:`
`x_0 = 5cos(-pi/6) = {5\sqrt3}/2 (cm)= {A\sqrt3}/2`
Mà `\varphi_0 = -pi/6 (\text{rad}) < 0` nên ban đầu vật đi theo chiều dương
Để vật đi đến vị trí có `|a|=10pi^2 \text{cm/}s^2` trong thời gian ngắn nhất kể từ lúc quan sát thì vật sẽ đi từ `{A\sqrt3}/2` theo chiều dương đến `A/2` theo chiều âm
Từ `{A\sqrt3}/2` theo chiều dương `-> A`: Vật đi trong thời gian `T/12`
Từ `A` đến `A/2` theo chiều âm: Vật đi trong thời gian `T/6`
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc quan sát dao động đến thời điểm mà vật có độ lớn gia tốc `10pi^2 \text{cm/s}^2` là:
`t = T/12 + T/6 = T/4 = 1/4 = 0,25 (s)`