cho mình hỏi 2 câu này với ạ, mình đang cần gấp í. Mình cảm ơnnn nhìuuu ạ
Câu 43:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi có $\widehat{BAD}=120^\circ$ nên $\triangle ABD$ đều cạnh $4a$. Do đó $AO = \dfrac{AB\sqrt3}{2} = 2a\sqrt3$.
Từ $A$ kẻ $AH \perp SO$ ($H \in SO$). Ta có:
$\begin{align*}\left\{ \begin{array}{l}AO \perp BD \\SA \perp BD \text{ (do } SA \perp (ABCD))\end{array} \right.$
$\Rightarrow BD \perp (SAO) \\&\Rightarrow BD \perp AH \\&\Rightarrow AH \perp (SBD) \\&\Rightarrow d(A,(SBD)) =AH.\end{align*}$
Xét tam giác vuông $SAO$ có:
\begin{align*}\dfrac{1}{AH^2} &= \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AO^2} \\&= \dfrac{1}{3a^2} + \dfrac{1}{12a^2} = \dfrac{5}{12a^2} \\&\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt{15}}{5}.\end{align*}
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
$$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot AH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot AH = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 4a \cdot 4a\sqrt3 \cdot \dfrac{2a\sqrt{15}}{5} = \boxed{\dfrac{32a^3\sqrt5}{5}}.$$
Câu 44:
Gọi $I$ là tâm của hình tròn đáy của hình nón, $h$ là chiều cao của hình nón. Theo giả thiết, ta có $IO = \dfrac{2R\sqrt5}{5}$.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $OIA$, ta có:
\begin{align*}h^2 &= OA^2 - IA^2 \\&= R^2 - \left( \dfrac{2R\sqrt5}{5} \right)^2 \\&= \dfrac{R^2}{5}.\end{align*}
Suy ra $h = \dfrac{R\sqrt5}{5}$.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
$$S_{xq} = \pi rl = \pi \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + h^2} = \pi \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + \dfrac{R^2}{5}} = \boxed{\dfrac{4\pi R^2 \sqrt2}{5}}.$$
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp trung học phổ thông, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh, trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kỳ vọng của người thân xung quanh. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng nề. Hãy tin vào bản thân, mình sẽ làm được và tương lai mới đang chờ đợi chúng ta!
Copyright © 2021 HOCTAPSGK