Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $5^2=3^2+4^2$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac35$

$\to \hat B\approx 36.87^o$

$\to \hat C=90^o-\hat B=53.13^o$

b.Ta có: $\Delta BCD$ vuông tại $C, CA\perp BD$

$\to BC^2=BA\cdot BD$

$\to BD=\dfrac{BC^2}{BA}=\dfrac{25}4$

$\to CD=\sqrt{BD^2-BC^2}=\sqrt{(\dfrac{25}4)^2-5^2}=\dfrac{15}4$

Ta có: $AD=BD-AB=\dfrac{25}4-4=\dfrac94$

c.Ta có: $\Delta ACD$ vuông tại $A, AF\perp CD\to CF.CD=CA^2$

               $\Delta ABC$ vuông tại $A, AE\perp BC\to CA^2=CE.CB$

$\to CF.CD=CE.CB$

Ta có:

$AD.AB=AC^2=EF^2=AE^2+AF^2=EB.EC+FD.FC$