Gọi vận tốc ô tô và vận tốc xe máy lần lượt là `x` (km/h) và `y` (km/h) `(`điều kiện: `x, y > 0)`

Đổi: `30' = 1/2` giờ

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là `90/x  (h)`

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là `90/y  (h)`

Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là `90/x - 1/2  (h)`

Thời gian xe máy đi đến lúc gặp ô tô là `90/y  - 2  (h)`

Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp xe máy là `x(90/x - 1/2) = 90 - 1/2 x  (km)`

Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp ô tô là `y(90/y - 2) = 90 - 2y  (km)`

Theo bài ra hai xe đi người chiều nên ta có phương trình:

`90 - 1/2x + 90 - 2y = 90`

`<=> 180 - 1/2x - 2y = 90`

`<=> 1/2 x + 2y = 90`

`<=> x + 4y = 180`

`<=> x = 180-4y`

Mà thời gian hai xe đi đến lúc gặp nhau là như nhau nên ta có phương trình:

`90/x - 1/2 = 90/y - 2`

`<=> 90/y - 90/x = 3/2`

`<=> 90/y - 90/(180-4y) = 3/2`

`<=> 1/y - 1/(180 - 4y) = 1/60`

`<=> (180 - 4y - y)/(180y - 4y^2) = 1/60`

`<=> (180 - 5y)/(180y - 4y^2) = 1/60`

`<=> 10800 - 300y = 180y - 4y^2`

`<=> 4y^2 - 480y + 10800 = 0`

`<=> y(y-30) - 90(y-30) = 0`

`<=> (y-90)(y-30) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y-90=0\\y-30=0\end{array} \right.\) $\\$

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y=90 => x = -180  (KTM) \\y=30 => x=60  (TM)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc ô tô là `60` km/giờ và xe máy là `30` km/giờ