$#nobody$

Cách `1`:

`{(1/x + 1/y = 5),(1/(x^2) + 1/(y^2) = 13):} (x ; y \ne 0)`

`<=> {(1/x + 1/y = 5),((1/x)^2 + (1/y)^2 = 13):}`

`<=> {(1/x + 1/y = 5),((1/x + 1/y)^2 - 2. 1/x . 1/y = 13):}`

`<=> {(1/x + 1/y = 5),(5^2 - 2/(xy) = 13):}`

`<=> {(1/x + 1/y = 5),(2/(xy) = 12):}`

`<=> {(1/x + 1/y = 5),(1/(xy) = 6):}`

`<=> {(1/x + 1/y = 5),(1/x . 1/y = 6):}`

Áp dụng Hệ thức Vi ét đảo cho `2` số `1/x ; 1/y` thì `(1/x ; 1/y)` là nghiệm của PT ẩn `m` sau:

`m^2 - 5m + 6 = 0`

`<=> (m - 2)(m - 3) = 0`

`<=> m - 2 = 0` hoặc `m - 3 = 0`

`<=> m = 2` hoặc `m = 3`

`=> (1/x ; 1/y) = (2 ; 3) ; (3 ; 2)`

Với `(1/x ; 1/y) = (2 ; 3)`

`=> {(1/x = 2),(1/y = 3):} <=> {(x = 1/2),(y = 1/3):} (tm)`

Với `(1/x ; 1/y) = (3 ; 2)`

`=> {(1/x = 3),(1/y = 2):} <=> {(x = 1/3),(y = 1/2):}(tm)`

Vậy : `(x ; y) = (1/2 ; 1/3)` và hoán vị của chúng

Cách `2`:

`{(1/x + 1/y = 5),(1/(x^2) + 1/(y^2) = 13):} (x ; y \ne 0)`

`<=> {((x + y)/(xy) = 5),((x^2 + y^2)/((xy)^2) = 13):}`

`<=> {(x + y = 5xy),(x^2 + y^2 = 13(xy)^2):}`

`<=> {(x + y = 5xy),((x + y)^2 - 2xy = 13(xy)^2):}`

`<=> {(x + y = 5xy),((5xy)^2 - 2xy - 13(xy)^2 = 0(1)):}`

`(1) <=> 25(xy)^2 - 2xy - 13(xy)^2 = 0`

`<=> 12(xy)^2 - 2xy = 0`

`<=> 2xy(6xy - 1) = 0`

`1) 2xy = 0 <=> xy = 0`(Loại vì `x ; y \ne 0)`

`2) 6xy - 1 = 0 <=> 6xy = 1 <=> xy = 1/6(2)`

Thay `=> x + y = 5 . 1/6 = 5/6(3)`

Từ `(2) ; (3) => {(x + y = 5/6),(xy = 1/6):}`

Áp dụng hệ thức Vi ét đảo cho `2` số `x ; y` thì `(x ; y)` là nghiệm của PT ẩn `m` sau:

`m^2 - 5/6 m + 1/6 = 0`

`<=> (m - 1/2)(m - 1/3) = 0`

`<=> m - 1/2 = 0` hoặc `m - 1/3 = 0`

`<=> m = 1/2` hoặc `m = 1/3`

`=> (x ; y) = (1/2 ; 1/3)` và hoán vị của chúng

C3 : 

`{(1/x + 1/y = 5),(1/(x^2) + 1/(y^2) = 13):} (x ; y \ne 0)`

`<=> {((x + y)/(xy) = 5),((x^2 + y^2)/((xy)^2) = 13):}`

`<=> {(x + y = 5xy),(x^2 + y^2 = 13(xy)^2):}`

`<=> {(x + y = 5xy),((x + y)^2 - 2xy = 13(xy)^2):}`

`<=> {(x + y = 5xy),((5xy)^2 - 2xy - 13(xy)^2 = 0(1)):}`

`(1) <=> 25(xy)^2 - 2xy - 13(xy)^2 = 0`

`<=> 12(xy)^2 - 2xy = 0`

`<=> 2xy(6xy - 1) = 0`

`1) 2xy = 0 <=> xy = 0`(Loại vì `x ; y \ne 0)`

`2) 6xy - 1 = 0 <=> 6xy = 1 <=> xy = 1/6(2)`

Thay `=> x + y = 5 . 1/6 = 5/6(3)`

Từ `(2) ; (3) => {(x + y = 5/6),(xy = 1/6):}`

`<=> {(y = 5/6 - x),(x(5/6 - x) = 1/6):}`

`x(5/6 - x) = 1/6 <=> 5/6 x - x^2 = 1/6 <=> x^2 - 5/6 x + 1/6 = 0`

`<=> (x - 1/2)(x - 1/3) = 0`

`<=> x - 1/2 = 0` hoặc `x - 1/3 = 0`

`<=> x = 1/2` hoặc `x = 1/3`

Với `x = 1/2 => y = 5/6 - 1/2 = 1/3 (tm)`

Với `x = 1/3 => y = 5/6 - 1/3 = 1/2 (tm)`

Vậy : `(x ; y) = (1/2 ; 1/3)` và hoán vị của chúng