Đáp án + Giải thích các bước giải:

`12.`

Gọi `x;y(m)` lần lượt là độ dài của đáy lớn và đáy bé `(x;y>0)`

`->` Diện tích hình thang ban đầu là :

`(1)/(2)h(a+b)=(1)/(2).12(x+y)=6x+6y` `(m^2)`

`-` Theo đề ta có :

`+` Diện tích hình thang ban đầu có chiều cao là `12m`

`->` Diện tích hình thang lúc sau có chiều cao là `:12+3=15m`

`+` Độ dài đáy lớn của hình thang lúc sau là `:x-4` `(m)`

`+` Độ dài đáy nhỏ của hình thang lúc sau là `:y+5` `(m)`

`->` Diện tích hình thang lúc sau khi thay đổi chiều cao lần thứ nhất là :

`(1)/(2)h(a+b)=(1)/(2).15(x-4+y+5)=(1)/(2).15(x+y+1)=(15x)/(2)+(15y)/(2)+(15)/(2)`

`->` Diện tích hình thang lúc sau khi thay đổi chiều cao lần thứ hai là :

`(1)/(2)h(a+b)=(1)/(2)(x-y)(x+y)=(1)/(2)x^{2}-(1)/(2)y^{2}`

`+` Mà sau khi thay đổi chiều cao lần thứ nhất thì diện tích lúc sau tăng thêm `60m^2` so với diện tích ban đầu :

`=>` `(15x)/(2)+(15y)/(2)+(15)/(2)=6x+6y+60`

`<=>15x+15y+15=12x+12y+120`

`<=>3x+3y=105(1)`

`+` Mà sau khi thay đổi chiều cao lần thứ nhất thì diện tích lúc sau bằng `87,5m^2` :

`(1)/(2)x^{2}-(1)/(2)y^{2}=87,5`

`<=>x^{2}-y^{2}=175`

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} 3x+3y=105\\x^{2}-y^{2}=175 \end{cases}$

`<=>{(3(x+y)=105),((x-y)(x+y)=175):}`

`<=>{(x+y=35),(35(x-y)=175):}`

`<=>{(x+y=35),(x-y=5):}`

`<=>{(x=20),(y=15):}`

Vậy độ dài của :

`-` Cạnh đáy lớn ban đầu là `20m`

`-` Cạnh đáy bé ban đầu là `15m`

`=>` Diện tích hình thang ban đầu là :

`(1)/(2)h(a+b)=(1)/(2).12.(20+15)=210m^2`