Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất ; người thứ hai lần lượt là: `x ; y  ((km)/h)` ( đk `x ; y > 0` )

Theo bài ra vận tốc của người thứ hai nhanh hơn người thứ nhất `1  (km)/h` nên ta có pt:

`x + 1 = y  ( 1 )`

Thời gian di chuyển của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là: `10/x ; 10/y` ( giờ )

Theo bài ra người thứ nhất đi trước `30` phút `= 1/2` giờ và cả `2` đến B cùng lúc nên ta có pt:

`10/x - 1/2 = 10/y => 20y - xy = 20x  ( 2 )`

Từ `( 1 ) ; ( 2 )` ta có hệ pt:

`{(x + 1 = y),(20y - xy = 20x):}`

`<=> {(y = x + 1 ),(20( x + 1 ) - x( x + 1 ) = 20x):}`

`<=> {(y = x + 1),(20x + 20 - x^2 - x = 20x):}`

`<=> {(y = x + 1),(x^2 + x - 20 = 0):}`

`<=> {(y = x + 1),(( x - 4 )( x + 5 ) = 0):}`

`<=> {(y = 5),(x = 4):}  hoặc   {(y = -4),(x = -5):}`

Kết hợp với ĐK của ẩn `=> {(x = 4),(y = 5):}`

Vậy người thứ nhất `4  (km)/h` ; người thứ hai  `5  (km)/h`

Gọi vận tốc người thứ nhất là `x` (km/h) `(x > 0)` và vận tốc người thứ hai là `y` (km/h)

Đổi: `30' = 1/2  h`

Vận tốc người thứ hai lớn hơn người thứ nhất `1` km/h nên ta có phương trình:

`x+1 = y  (1)`

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường là `10/y  (h)`

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là `10/x  (h)`

Theo bài ra hai người đến cùng lúc nên ta có phương trình:

`10/x - 1/2 = 10/y`

`<=> 1/x - 1/20 = 1/y  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+1=y\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{y} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x + 1 = y\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{x+1} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x+1=y\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{20} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x+1=y\\\dfrac{1}{x^2+x} = \dfrac{1}{20} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x+1=y\\(x-4)(x+5) = 0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x + 1 = y\\\left[ \begin{array}{l}x=4  (tm)\\x=-5  (ktm)\end{array} \right.  \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=5\\y=4 \end{cases}  (tm)$

Vậy vận tốc người thứ nhất là `4` km/h và thứ hai là `5` km/h