Đáp án+Giải thích các bước giải:

`GT|\triangleABC,hat(A)=90^@,AH\botBC,AB=3cm,AC=4cm` $\\$`KL|AH=?,CosACB=?,C_(\triangleABH)=?`

$---------------------$

$\\$$\\$Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

`1/(AB^2)+1/(AC^2)=1/(AH^2)` $\\$`"hay"1/3^2+1/4^2=1/(AH^2)` $\\$`<=>1/(AH^2)=25/144` $\\$`<=>AH^2=144/25` $\\$`<=>AH=12/5=2,4(cm)`

$---------------------$

$\\$$\\$Áp dụng định lý Py-ta-go vào `\triangleABC` ta có:

`AB^2+AC^2=BC^2` $\\$`"hay "BC^2=3^2+4^2` $\\$`<=>BC=25` $\\$`<=>BC=5(cm)`

Áp dụng tỉ số lượng giác ta có:

`cosACB=(AC)/(BC)=4/5`

$---------------------$

$\\$$\\$Áp dụng định lý Py-ta-go vào `\triangleABH` ta có:

`HB^2+HA^2=AB^2` $\\$`<=>HB^2=AB^2-HA^2` $\\$`"hay "HB^2=3^2-2,4^2=3,24` $\\$`<=>HB=1,8(cm)`

Chu vi tam giác ABH là:

`C_(\triangleABH)=AB+BH+HA=3+1,8+2,4=7,2(cm)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nhé !

`-` Xét `ΔABC` vuông tại `A` đường cao `AH` có :

`(1)/(AH^2)=(1)/(AB^2)+(1)/(AC^2)` ( hệ thức lượng )

`<=>(1)/(AH^2)=(1)/(3^2)+(1)/(4^2)`

`<=>(1)/(AH^2)=(25)/(144)`

`<=>AH=\sqrt{(144)/(25)}`

`<=>AH=(12)/(5)`

`-` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}` ( định lí py-ta-go )

`=>BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5cm`

`+` Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`cosACB=(AC)/(BC)=(4)/(5)`

`+` Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :

`AH^{2}+BH^{2}=AB^{2}` ( định lí py-ta-go )

`=>BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{3^{2}-((12)/5)^{2}}=9/5`

`+` Chu vi tam giác `ABH` là :

`P_{ABH}=AB+BH+AH=3+(9)/(5)+(12)/(5)=(36)/(5)=7,2cm`