Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ACF$ có:

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\widehat{EAB}=90^o-\widehat{FAC}=\widehat{FCA}$

$\to \Delta EAB\sim\Delta FCA(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{CF}=\dfrac{EB}{AF}$

$\to AE.AF=BE.CF$

b.Vì $S_{ABC}=24$

$\to \dfrac12\cdot AB\cdot AC=24$

$\to AC=\dfrac{48}{AB}=8$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

Mà $AH\perp BC$

$\to AH.BC=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}5$

Ta có:

$\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac35\to \hat C\approx 36.87^o$

c.Gọi $D, G$ là trung điểm $BC, EF$

Ta có: $BE//CF(\perp EF)$

$\to BCFE$ là hình thang vuông

$\to DG$ là đường trung bình $BCFE$

$\to GD//BE//CF(\perp EF)$

$\to BE+CF=2DG\le 2GA=BC$

$\to $Dấu = xảy ra khi $DG=DA\to EF\perp AD$