Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\to B, C, E, F\in$ đường tròn đường kính $BC$

b.Xét $\Delta BFC,\Delta BKA$ có:

Chung $\hat B$

$\hat F=\hat K(=90^o)$

$\to \Delta BFC\sim\Delta BKA(g.g)$

$\to \dfrac{BF}{BK}=\dfrac{BC}{BA}$

$\to BF\cdot BA=BC\cdot BK$

Xét $\Delta AEB,\Delta AFC$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to\Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to AE\cdot AC=AF\cdot AB$

Ta có: $BF\cdot BA=BK\cdot BC\to \dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BK}{BA}$

Mà $\widehat{FBK}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta ABC\sim\Delta KBF(c.g.c)$

Tương tự chứng minh được $\Delta ABC\sim\Delta AEF(c.g.c)$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{ACB}, \widehat{ACB}=\widehat{BFK}$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{BFK}$

$\to 90^o-\widehat{AFE}=90^o-\widehat{BFK}$

$\to\widehat{EFC}=\widehat{KFC}$

$\to FC$ là phân giác $\widehat{EFK}$