Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MC\perp OC$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to M, A, O, C\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Ta có: $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AC=I$ là trung điểm $AC$

Mà $O$ là trung điểm $BA$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta ACB$

$\to BC=2OI$

Ta có: $CP\perp AB\to AB$ là trung trực $CP$

             $OC\perp CM\to \widehat{OCF}=90^o$

$\to \widehat{FPO}=\widehat{FCO}=90^o$

$\to FP\perp OP$

$\to PF$ là tiếp tuyến của $(O, R)$

c.Ta có: $FC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{FCB}=\widehat{CAB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{HBC}=\widehat{BCH}$

$\to CB$ là phân giác $\widehat{FCH}$

Mà $CB\perp CA\to CA$ là phân giác ngoài $\hat C$ của $\Delta CHF$

$\to \dfrac{BF}{BH}=\dfrac{CF}{CH}=\dfrac{AF}{AH}$

$\to AF\cdot BH=BF\cdot AH$