Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O gọi trực tâm H nằm trong tam giác :tia AH cắt BC ở I cắt đường tròn tâm O ở E a)AB C là tia phân
Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O gọi trực tâm H nằm trong tam giác :tia AH cắt BC ở I cắt đường tròn tâm O ở E a)AB C là tia phân giác của gócHBE. b)CM:H và E đối xứng qua phân giác BC
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) +) Vì `H` là trực tâm trong `ΔABC`
`⇒BH⊥AC`
Gọi giao điểm của `BH` và `AC` là `D`
khi đó `ΔBDC` là `Δ` vuông tại `D`
+) Xét `ΔBDC` vuông tại `D` có:
`\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^o` $(*)$
+) Xét `(O;OA)` có:
`\hat{CBE}` là góc nội tiếp chắn cung `EC`
`\hat{EAC}` là góc nội tiếp chắn cung `EC`
`⇒\hat{CBE}=\hat{EAC}`
+) Xét `ΔAIC` vuông tại `I` có:
`\hat{EAC}+\hat{DCB}=90^o` $(**)$
+) Từ $(*)$ và $(**)$
`⇒\hat{DBC}=\hat{EAC}=\hat{CBE}`
`⇒` `BC` là tia phân giác `\hat{HBE}` (dpcm)
___
b) +) Xét `ΔHBI` và `ΔEBI` có:
`\hat{HIB}=\hat{BIE}=90^o`
`\hat{HBI}=\hat{EBI}` (`BC` là tia phân giác `\hat{HBE}`)
`BI` là cạnh chung
`⇒ΔHBI=ΔEBI` (g.c.g)
`⇒HI=IE`
+) Ta có:
`HI=IE` (cmt)
`HE⊥BC` tại `I`
`BC` là tia phân giác `\hat{HBE}`
`⇒` `H` và `E` đối xứng với nhau qua `BC`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, chúng ta sắp phải bước vào một kỳ thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô. Áp lực từ kỳ vọng của phụ huynh và tương lai lên cấp 3 thật là lớn, nhưng hãy tin vào bản thân và giữ vững sự tự tin!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Copyright © 2021 HOCTAPSGK