Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Gọi `x,y` `(h)` lần lượt là thời gian người thứ nhất, người thứ hai một mình làm xong công việc `(x,y > 6)`

Trong `1h,` người thứ nhất làm được: `1/x` (công việc)

Trong `1h,` người thứ hai làm được: `1/y` (công việc)

Trong `1h,` cả hai người làm được: `1/6` (công việc)

Ta có phương trình: `1/x + 1/y = 1/6` `(1)`

Trong `2h` người thứ nhất làm được: `2/x` (công việc)

Trong `3h` người thứ hai làm được: `3/y` (công việc)

Theo đề ta có phương trình: `2/x + 3/y = 2/5` `(2)`

Từ `(1),(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{2}{5}\end{cases}$

Đặt `1/x = a, 1/y = b` hệ phương trình thành:

$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{6}\\2a + 3b = \dfrac{2}{5} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} 2a + 2b = \dfrac{1}{3}\\2a + 3b = \dfrac{2}{5} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} 2a + 2b - (2a + 3b) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \\a + b = \dfrac{1}{6} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} -b = \dfrac{-1}{15} \\a + b = \dfrac{1}{6} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} b = \dfrac{1}{15} \\a + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{6} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} b = \dfrac{1}{15} \\a = \dfrac{1}{10} \end{cases}$

hay: $\begin{cases} \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15} \\\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{10} \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x = 10\\y = 15 \end{cases}$ `(TM)`

Vậy nếu làm một mình, người thứ nhất hoàn thành công việc trong `10h,` người thứ hai làm xong công việc trong `15h`

$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Gọi số giờ để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc lần lượt là: `x;y(giờ)(ĐK:6<x;y)`

Trong `1` giờ người thứ nhất làm được `1/x` công việc; người thứ hai làm được `1/y` công việc; cả hai người làm được `1/6` công việc

`=>1/x+1/y=1/6(1)`

Vì người thứ nhất làm một mình trong `2` giờ; sau đó người thứ hai làm một mình trong `3` giờ được `2/5` công việc nên: `2/x+3/y=2/5(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\\ \end{cases}$

 `<=>` $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{2}{x}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=10(tmđk)\\y=15(tmđk)\\ \end{cases}$

Vậy nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sau `10` giờ; người thứ hai hoàn thành công việc sau `15` giờ