Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2 -36x+38` `(ĐKXĐ: 5/3 <=x<=7/3)`

Ta có:

`(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x})^2 <=(1^2 +1^2)(\sqrt{3x-5}^2+\sqrt{7-3x}^2)` (BĐT Bunhiacopxki)

`<=>(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x})^2 <=(1+1)(3x-5+7-3x)`

`<=>(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x})^2 <=4`

`<=>\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}<=2`

`<=>9x^2 -36x+38 <=2`

`<=>9x^2 -36x+36<=0`

`<=>x^2 -4x+4<=0`

`<=>(x-2)^2 <=0`

Dấu "=" xảy ra `<=>` `x-2=0`

                         `<=>x=2` (t/m ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là: `x=2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`\sqrt{3x - 5} + \sqrt{7 - 3x} = 9x^2 - 36x + 38`  ĐKXĐ `7/3 >= x >= 5/3`

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

`( \sqrt{3x - 5} + \sqrt{7 - 3x} )^2 <= ( 1 + 1 )( 3x - 5 + 7 - 3x ) = 4`

`<=> \sqrt{3x - 5} + \sqrt{7 - 3x} <= 2`

`Hay  9x^2 - 36x + 38 <= 2`

`<=> 9x^2 - 36x + 36 <= 0`

`<=> x^2 - 4x + 4 <= 0`

`<=> ( x - 2 )^2 <= 0`

`Do  ( x - 2 )^2 >= 0  AA  x`

` Dấu = xảy  ra  <=> ( x - 2 )^2 = 0`

`<=> x = 2` ( Thử lại TM )

` Vậy  pt   có  S = { 2 }`