Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài $13$:

a) Xét $\Delta ABC$, ta có:
$AC^2 + AB^2 = 4,5^2 + 6^2 = 56,25 = BC^2$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A($định lý Pytago đảo$)$

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$,ta có:
$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{4,5}{7,5} = 0,6$
$\Rightarrow \widehat{B} \approx 36,87^o$

$\Rightarrow \widehat{C} = 90^o -\widehat{B} \approx 53,13^o$

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{HCA} = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AB}{BC}$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{6}{7,5} =0,8$

$\Rightarrow AH = 0,8AC = 0,8 . 4,5 = 3,6(cm)$

Bài $14$:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\sin C = \cos B = 0,8$

Mà $\sin^2 C + \cos^2 C = 1$

$\Rightarrow 0,64 + \cos^2 C = 1$

$\Leftrightarrow \cos^2 C = 0,36$

$\Leftrightarrow \cos C = 0,6$

$\Rightarrow \tan C = \dfrac{\sin C}{\cos C} = \dfrac{0,8}{0,6} = \dfrac{4}{3}$
$\Rightarrow \cot C = \dfrac{1}{\tan C} = \dfrac{3}{4}$
Bài $15$:

Với những góc không đặc biệt như $\widehat{B} =50^o$ thì chỉ có cách bấm máy tính để tính chính xác kết quả.

$\Rightarrow \sin B = \sin 50^o \approx 0,766$

$\cos B = \cos 50^o \approx 0,643$
$\tan B = \tan 50^o \approx 1,192$
$\cot B = \cot 50^o \approx 0,839$