Gọi thời gian đội một và đội hai làm một mình hết công việc lần lượt là `x` (ngày) và `y` (ngày) `(x, y>0)`

Trong `1` ngày đội một làm được `1/x` (công việc)

Trong `1` ngày đội hai làm được `1/y` (công việc)

Trong `1` ngày cả hai đội được là `1/x + 1/y` (công việc)

Theo bài ra nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong `6` ngày nên ta có phương trình:

`1/x +1/y = 1 : 6`

`<=> 1/x + 1/y = 1/6  (1)`

Trong `6` ngày đội hai làm được là `6/y` (công việc)

Theo bài ra, nếu đội một làm trong `1` ngày và đội hai làm trong `6` ngày thì được `1/2` công việc nên ta có phương trình:

`1/x +6/y = 1/2  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{2} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{6}{y} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\frac{5}{y} = \dfrac{1}{3} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6}\\y = 15 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=10\\y=15 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian đội một và đội hai làm một mình hoàn thành công việc lần lượt là `10` ngày và `15` ngày