Từ giả thiết, ta có `a^3+b^3+c^3\vdots14=>{(a^3+b^3+c^3\vdots2),(a^3+b^3+c^3\vdots7):}`

- Nếu trong ba số `a,b,c` không tồn tại `1` số chẵn nào thì `a^3+b^3+b^3` là số lẻ, mâu thuẫn với giả thiết là `a^3+b^3+c^3\vdots2`

Do đó, trong ba số `a,b,c` phải tồn tại ít nhất `1` số chẵn.

Suy ra `abc\vdots2(1)`

- Nếu trong ba số `a,b,c` không tồn tại `1` số nào chia hết cho `7.`

Do `a,b,c` có vai trò như nhau, không mất tính tổng quát ta có bảng modulo 7:
\begin{array}{c|c|c|c}a^3&1&1&1&-1\\\hline b^3&1&1&-1&-1\\\hline c^3{}&1&-1&-1&-1\\\hline a^3+b^3+c^3&3&1&-1&-3\end{array}

Từ bảng trên ta thấy mẫu thuẫn với giả thiết do `a^3+b^3+c^3\vdots7`

Do đó, trong ba số `a,b,c` tồn tại ít nhất `1` số chia hết cho `7.`

Suy ra `abc\vdots7(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có `abc\vdots(2,7)=14`

Vậy `abc\vdots14`

Đáp án:

 Trình bày hơi cẩu thả, có chỗ nào thắc mắc hay sai thì nói anh nha.