Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `5`

Gọi thời gian vòi `1; 2` chảy đầy bể lần lượt là: `x ; y` ( giờ ) ( đk `x; y > 0`)

Mỗi giờ mỗi vòi lần lượt chảy được số phần bể là: `1/x ; 1/y` ( bể )

Theo bài ra cả `2` vòi cùng chảy `4` giờ `48` phút `= 24/5` giờ thì đẩy bể

`=> 24/5( 1/x + 1/y ) = 1 => 1/x + 1/y = 5/24  ( 1 )`

Theo bài ra vòi `1` chảy `4` giờ ; vòi `2` chảy `3` giờ thì nước chiếm `3/4` bể nên ta có pt:

`4/x + 3/y = 3/4  ( 2 )`

Từ `( 1 ) ; ( 2 )` ta có hệ pt:

`{(1/x + 1/y = 5/24),(3( 1/x + 1/y ) + 1/x = 3/4):}`

`<=> {(1/x +1/y = 5/24),(5/8 + 1/x = 3/4):}`

`<=> {(1/x + 1/y = 5/24),(1/x = 3/4 - 5/8):}`

`<=> {(1/y = 5/24 - 1/x),(1/x = 1/8):}`

`<=> {(1/y = 1/12),(1/x = 1/8):}`

`<=> {(y = 12),(x = 8):}` ( TMĐK của ẩn )

Vậy vòi `1: 8` giờ ; vòi `2: 12` giờ

Bài `6`

Gọi thời gian tổ `1 ; 2` hoàn thành công việc là: `x ; y` ( giờ ) ( đk `x ; y > 0` )

Mỗi giờ mỗi tổ làm được số phần công việc là: `1/x ; 1/y` ( công việc )

Theo bài ra cả `2` tổ cùng làm `6` giờ thì hoàn thành công việc nên ta có pt:

`6( 1/x + 1/y ) = 1 => 1/x + 1/y = 1/6  ( 1 )`

Theo bài ra làm chung `2` giờ ; tổ `1` làm tiếp `10` giờ thì hoàn thành nên ta có pt:

`2( 1/x + 1/y ) + 10/x = 1  ( 2 )`

Từ `( 1 ) ; ( 2 )` ta có hệ pt:

`{(1/x + 1/y = 1/6),(2(1/x + 1/y ) + 10/x = 1):}`

`<=> {(1/y = 1/6 - 1/x),(1/3 + 10/x = 1):}`

`<=> {(1/y = 1/6 - 1/x),(10/x = 2/3):}`

`<=> {(1/y = 1/6 - 1/x ),(x = 15):}`

`<=> {(1/y = 1/10),(x = 15):}`

`<=> {(x = 15),(y = 10):}` ( TMĐKXĐ )

Vậy tổ `1:  15` giờ ; tổ `2:  10` giờ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 5:

Đổi: $4$ giờ $48$ phút $= \dfrac{24}{5}$ giờ

Gọi $x, y($giờ$)$ lần lượt là thời gian vòi $I$ và vòi $II$ cần chảy một mình để đầy bể $(x, y > 0)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x}, \dfrac{1}{y}($bể$)$ là số phần bể mà vòi $I$ và vòi $II$ chảy được trong $1$ giờ

Ta có: Hai vòi nước cùng chảy $\dfrac{24}{5}$ giờ vào một bể thì đầy

$\Rightarrow \dfrac{24}{5} . \dfrac{1}{x} + \dfrac{24}{5} . \dfrac{1}{y} = 1 (1)$
Ta có: Vòi $I$ chảy $4$ giờ, vòi $II$ chảy $3$ giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể

$\Rightarrow \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{4}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

$\begin {cases} \dfrac{24}{5} . \dfrac{1}{x} + \dfrac{24}{5} . \dfrac{1}{y} = 1 \\ \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{4} \end {cases}$
Đặt $u = \dfrac{1}{x}$, $v = \dfrac{1}{y}$, hệ phương trình trở thành:

$\begin {cases} \dfrac{24}{5}u + \dfrac{24}{5}v = 1 \\ 4u + 3v = \dfrac{3}{4} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} 24u + 24v = 5 \\ 24u + 18v = \dfrac{9}{2} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 6v = \dfrac{1}{2} \\ 4u + 3v = \dfrac{3}{4}\end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{12} \\ 4u + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{12} \\ 4u = \dfrac{1}{2} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{12} \\ u = \dfrac{1}{8} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\ \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{8} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 12 (tm) \\  x = 8 (tm) \end {cases}$

Vậy nếu vòi $I$ chảy một mình trong $8$ giờ, vòi $II$ chảy một mình trong $12$ giờ thì đầy bể

Bài 6:

Gọi $x, y($giờ$)$ lần lượt là thời gian tổ $I$ và tổ $II$ cần làm một mình để hoàn thành công việc $(x, y > 0)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x}, \dfrac{1}{y}($công việc$)$ là số phần công việc mà tổ $I$ và tổ $II$ hoàn thành được trong $1$ giờ

Ta có: Hai tổ làm chung trong $6$ giờ thì sẽ hoàn thành công việc

$\Rightarrow \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = 1(1)$
Ta có: Sau khi hai tổ làm chung trong $2$ giờ, tổ $II$ được điều đi làm việc khác, tổ $I$ đã hoàn thành công việc còn lại trong $10$ giờ

$\Rightarrow \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} + \dfrac{10}{x} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{12}{x} + \dfrac{2}{y} = 1(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} = 1 \\ \dfrac{12}{x} + \dfrac{2}{y} = 1 \end {cases}$
Đặt $u = \dfrac{1}{x}$, $v = \dfrac{1}{y}$, hệ phương trình trở thành:

$\begin {cases} 6u + 6v = 1 \\ 12u + 2v = 1 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 12u + 12v = 2 \\ 12u + 2v = 1 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 10v = 1 \\ 12u + 2v = 1 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{10} \\ 12u + \dfrac{1}{5} = 1 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{10} \\ 12u = \dfrac{4}{5} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{10} \\ u = \dfrac{1}{15}\end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{10} \\ \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{15} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 10 (tm) \\  x = 15 (tm) \end {cases}$

Vậy nếu tổ $I$ làm riêng trong $15$ giờ, tổ $II$ làm riêng trong $10$ giờ thì sẽ làm xong công việc đó