Bài `1:`

Gọi vận tốc xe đạp là `x` (km/h) `(x > 0)`

Vận tốc xe máy là `2,5 x` (km/h)

Thời gian xe đạp đi từ `A` đến `B` là `50/x  (h)`

Thời gian xe máy đi từ `A` đến `B` là `50/(2,5x) = 20/x  (h)`

Đổi: `1` giờ `30` phút `= 3/2` giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

`50/x = 20/x + 3/2 + 1`

`<=> 50/x - 20/x = 5/2`

`<=> 30/x = 5/2`

`<=> x = 30 : 5/2`

`<=> x=12` (thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe đạp là `12` km/h và vận tốc xe máy la `12 . 2,5=30` km/h

$\\$

Bài `2:`

Gọi vận tốc dự định của ô tô là `x` (km/h) `(x > 6)`

Thời gian ô tô đi với vận tốc dự định là `60/x  (h)`

Nửa quãng đường là `1/2 . 60 = 30  (km)`

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường đầu là `x+10` (km/h)

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau là `x-6` (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là `30/(x+10)  (h)`

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là `30/(x-6)  (h)`

Theo bài ra ta có phương trình:

`60/x = 30/(x+10) + 30/(x-6)`

`<=>2/x = 1/(x+10) + 1/(x-6)`

`<=> 2/x = (x - 6 + x + 10)/((x-6)(x+10))`

`<=> 2/x = (2x + 4)/(x^2+4x-60)`

`<=> 1/x = (x+2)/(x^2+4x-60)`

`<=> x(x+2) = x^2+4x-60`

`<=> x^2+2x = x^2+4x-60`

`<=> 2x - 60 = 0`

`<=> x=30` (thỏa mãn)

Vậy thời gian dự định là `60/30=2  h`

˚｡*° 。*°｡˚

Đổi `1h30p=3/2 h`

Gọi vận tốc xe đạp là `x` `(km``/h)` `(x>0)`

Vận tốc xe máy là `2,5x=5/2 x` `(km``/h)`

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là: `50/x` `(h)`

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: `50/(5/2 x)=20/x` `(h)`

Vì xe máy đi sau xe đạp `3/2 h` nhưng vẫn đến trước xe đạp `1h` nên ta có phương trình:

`50/x -3/2 -1=20/x`

`<=>100/(2x) -(3x)/(2x) -(2x)/(2x)=40/(2x)`

`<=>(100-5x)/(2x)=40/(2x)`

`=>100-5x=40`

`<=>5x=100-40`

`<=>5x=60`

`<=>x=12` `(` Thỏa mãn `)`

Vậy vận tốc của xe đạp là `12` `(km``/h)` 

`-` Vận tốc của xe máy là `5/2 . 12=30` `(km``/h)`

-------------------------------------------------------------

Gọi vận tốc dự định đi quãng đường `AB` là `x` `(h)` `(x>6)`

Thời gian dự định đi cả quãng đường là: `60/x` `(h)`

Nửa quãng đường: `60:2=30` `(km)`

Vận tốc thực tế khi đi nửa quãng đường đầu là: `x+10``(km``/h)`

Thời gian thực tế khi đi nửa quãng đường đầu là: `30/(x+10)``(h)`

Vận tốc thực tế khi đi nửa quãng đường sau là: `x-6``(km``/h)`

Thời gian thực tế khi đi nửa quãng đường đầu là:  `30/(x-6)``(h)`

Vì thời gian đi thực tế bằng với thời gian dự định nên ta có phương trình: 

`30/(x+10) +30/(x-6)=60/x`

`<=>(30.x(x-6))/(x(x+10)(x-6)) +(30.x(x+10))/(x(x+10)(x-6))=(60(x+10)(x-6))/(x(x+10)(x-6))`

`=>30x^2 -180x +30x^2 +300x=60(x^2 -6x +10x-60)`

`<=>30x^2 -180x +30x^2 +300x=60x^2 +240x-3600`

`<=>120x=240x-3600`

`<=>-120x=-3600`

`<=>x=30` `(` Thỏa mãn `)`

Vậy thời gian dự định đi cả quãng đường là: `60/30=2` `(h)`