a. Hàm số y=(m-2)x+m+3 là hàm số bậc nhất

⇔ m≠2 Để hàm số trên nghịch biến thì m-2<0

⇒ m<2 Vậy m<2 thì hàm số luôn nghịch biến

b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên tọa độ điểm đó là O (3;0) ∈ đồ thị hàm số y=(m-2)x+m+3

⇔ 0=(m-2).3+m+3

⇔ 0=3m-6+m+3

⇔ 6-3=3m+m

⇔ 2 = 4m

⇔ m= 2

Vậy m=2

c. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y =-x+2; y=2x-1 ta có:

-x+2=2x-1

⇔ -3x=-3

⇔ x=1; y= 2.1-1=1

Tọa độ giao điểm của 2 hàm số y =-x+2; y=2x-1 là A(1;1)

Để 3 đường thẳng y =-x+2; y=2x-1 và y=(m-2)x+m+3 đồng quy thì A(1;1) ∈ đồ thị hàm số y=(m-2)x+m+3

⇔ 1=(m-2).1+m+3

⇔ 1=m-2+m+3

⇔ 2m=0

⇔ m=0

Vậy m=0 thì đồ thị hàm số y =-x+2; y=2x-1 và y=(m-2)x+m+3 đồng quy

Giải thích các bước giải: