Đổi: `20` phút `=1/3` giờ

`30` phút `=1/2` giờ

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng đầy bể lần lượt là `x` (giờ) và `y` (giờ) `(x, y > 2)`

Trong `1` giờ vòi thứ nhất chảy được là `1/x` (bể)

Trong `1` giờ vòi thứ hai chảy được là `1/y` (bể)

Theo bài ra nếu hai vòi chảy chung thì sau `2` giờ đầy bể nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 1 : 2`

`<=> 1/x + 1/y = 1/2  (1)`

Trong `20` phút vòi thứ nhất chảy được là `1/3 . 1/x = 1/(3x)` (bể)

Trong `30` phút vòi thứ hai chảy được là `1/2 . 1/y = 1/(2y)` (bể)

Theo bài ra, vòi thứ nhất chảy `20` phút và vòi thứ hai chảy `30` phút thì được `2/9` bể nên ta có phương trình:

`1/(3x) + 1/(2y) = 2/9  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{2y} = \dfrac{2}{9} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{3y} = \dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{2y} = \dfrac{2}{9} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{3y} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{2y} - \dfrac{1}{3x} - \dfrac{1}{3y} = \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{6} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{1}{6y} = \dfrac{1}{18} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}\\y=3 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x=6\\y=3 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là `6` giờ và `3` giờ.

Gọi `x (giờ)` là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể `(x > 2)`

      `y (giờ)` là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đẩy bể `(y > 2)`

Đổi `20 phút= 1/3 giờ , 30 phút =0,5 giờ`

Trong 1 giờ thì vòi 1 chảy được: `1/x (bể)`

trong 1 giờ thì vòi hai chảy được: `1/y (bể)`

trong 20 phút thì vòi 1 chảy được:` 1/(3x) (bể)`

Trong 30 phút thì vòi 2 cảy được: `(0,5)/y (bể)`

Theo đề ta có hệ phương trình:

`{(1/x+1/y=1/2),(1/(3x) +(0,5)/y=2/9):}`

Đặt: `a=1/x , b=1/y`

`=> {(a+b=1/2),(1/3 a+1/2 b=2/9):}`

`GHPT: <=> {(a=1/6),(b=1/3):}`

`=> {(1/x=1/6),(1/y=1/3):}`

`<=>{(x=6),(y=3):} (TM)`

Vậy vòi 1 chảy một mình trong 6 giờ đầy bể

       vòi 2 chảy một mình trong 3 giờ đầy bể