Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\color{red}{\text{Câu 1:}}$

`@)hat{B}=90^{o}-hat{C}` ( do `ΔABC` vuông tại `A` )

`=>hat{B}=90^{o}-30^{o}=60^{o}`

`@)sin(C)=(AB)/(BC)` ( tỉ số lượng giác )

`<=>sin(30^o)=(14)/(BC)`

`=>BC=(14)/(sin30^o)`

`=>BC=(14)/(sin30^o)=28cm`

`-----`

Tới đây bạn giải cạnh `AC` bằng py-ta-go hoặc tỉ số lượng giác như trên cũng được 

`-` Cách `1:` py-ta-go

`AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}` ( `ΔABC` vuông tại `A` )

`AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{28^{2}-14^{2}}=14\sqrt{3}cm`

`-` Cách `2:` tỉ số lượng giác

`@)cos(C)=(AC)/(BC)` ( tỉ số lượng giác )

`=>cos(30^o)=(AC)/(28)`

`=>AC=cos(30^o).28=14\sqrt{3}cm`

$\color{red}{\text{Câu 2:}}$

`-` Đề sai `ΔABC` vuông tại `A` sao góc `hat{A}=52^o`

$\color{red}{\text{Câu 3:}}$

`AB=7\sqrt{2}=7.1,41=9,87cm`

`@)` Xét `ΔABC` vuông tại `A` ta có :

`AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}` ( định lí py-ta-go )

`=>BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{(7\sqrt{2})^{2}+11^{2}}=\sqrt{219}≈14,8cm`

`@)tan(C)=(AB)/(AC)` ( tỉ số lượng giác )

`tan(C)=(7\sqrt{2})/(11)`

`=>hat{C}=tan^{-1}((7\sqrt{2})/(11))≈42^o`

`=>hat{B}=90^{o}-42^o=48^o` ( do `ΔABC` vuông tại `A` )

$\color{red}{\text{Câu 4:}}$

`@)` Xét `ΔMNI` vuông tại `I` có :

`tan(N)=(MI)/(NI)` ( tỉ số lượng giác )

`=>NI=(MI)/(tan(N))=(8)/(tan(70^o))≈2,91cm`

`@)` Xét `ΔMPI` vuông tại `I` có :

`tan(P)=(MI)/(PI)` ( tỉ số lượng giác )

`=>PI=(MI)/(tan(P))=(8)/(tan(38^o))≈10,24cm`

`=>NP=NI+PI=2,91+10,24=13,15cm`

`=>S_{MNP}=(1)/(2)ah=(1)/(2).NP.MI=(1)/(2).13,15.8=52,6cm`

$\color{red}{\text{Câu 5:}}$

`@)` Xét `ΔABC` ta có :

`AB^{2}+AC^{2}=12^{2}+16^{2}=144+256=400`

`BC^{2}=20^{2}=400`

`=>AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}=400`

Nên theo định lí py-ta-go đảo `ΔABC` vuông tại `A`

`=>hat{A}=90^o`

`=>sinB=(AC)/(BC)` ( tỉ số lượng giác )

`=>sinB=(16)/(20)=4/5`

`=>hat{B}=sin^{-1}(4/5)≈53^o`

`=>hat{C}=90^{o}-hat{B}=90^{o}-53^{o}=37^o`